八上：压轴题之几何综合专题训练.doc

八上压轴题 几何综合

1、已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作△ACD 和△BCE，且 CA
＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F；
（1）如图 1，若∠ACD＝60°，则∠AFD＝ ；
（2）如图 2，若∠ACD＝α，连接 CF，则∠AFC＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图 1 中的△ACD 绕点 C 顺时针旋转如图 3，连接 AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB

的度数；

2、已知△ABC 和△ADE 的顶点公共，点 B、A、E 在一条直线上．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝
∠DAE，PB＝PD，PC＝PE
(1) 如图 1，若∠BAC＝60°，则∠BPC＋∠DPE＝
(2) 如图 2，若∠BAC＝90°，则∠BPC＋∠DPE＝
(3) 在图2 的基础上将等腰Rt△ABC 绕点A 旋转一个角度，得到图3，则∠BPC＋∠DPE＝ ，并证明你的结论

3、在等腰△ABC 中，AB＝BC，∠BAC＝30°，D、E、F 分别为线段 AB、BC、AC 上的点，∠ABF
＝∠BED，DE 交 BF 于点 G．
（1）如图 1，求∠BGD 的度数；
（2）如图 2，已知 BD＝CE，点 H 在 BF 的延长线上，BH＝DE，连接 AH．
①求证：AH∥BC；

②若 BF =
DE
3 AH
，直接写出
4 AB
的值为 ．

图 1 图 2

4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点 E 是 CD 的中点，过点 E 作 CD
的垂线 l 交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 M．
（1）如图 1，若垂线 l 经过点 B，求证：AD＋AB＞BC；
（2）如图 2，若点 M 在线段 BC 上，且满足 AD＝BP，试判断线段 AD、BC、AB 之间的关系并证明你的结论．
（3）如图 3，若点 M 在线段 CB 的延长线上，∠MPB＝70°，点 F 在线段 ME 上，且满足 CF＝AD，

MF＝MA，则∠MCF＝ ．（填空，不需证明）

5、如图在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 是线段 AD 上一点，且 AE = 1 BC ，BE 的延长

2
线交 AC 于 F，若 AF=EF.
求证：（1）AC=BE （2）∠ADC=60°

6、如图， Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC = BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接 AE，作 AF ^ AE
且 AF = AE ．
（1）如图 1，过 F 点作 FD ^ AC 交 AC 于 D 点，求证： EC + CD = DF ；
AG

（2）如图 2，连接 BF 交 AC 于G 点，若
CG
= 3，求证： E 点为 BC 中点；

（3）当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于G 点，若 BC
BE
= 4 ，则 AG =
3 CG

7、如图，等腰△ABC 中，∠ACB=90°，AB=BC，点 D 在 AB 上，AD=AC，BE 垂直于直线 CD
于点 E。
⑴求∠BCD 的度数；
⑵求证：CD=2BE；

⑶若点 O 是 AB 的中点，请直接写出 BC、BD、CO 三条线段之间的数量关系。

8、如图，在将△ABC 中，AB<BC，过点 A 作线段 AD∥BC，连接 BD，且满足 AD+BD=BC。
（1）取 AC 的中点 E，连接 BE、DE。
1、 求证：BE⊥DE；
2、 若 AB=2、BC=3、直接写出 BE 的取值范围 ；
（2）当 BD⊥BC 时，线段 BC 上一动点 M，连接 DM，并作线段 DN⊥DM 且 DN=DM，作 NP⊥BC
于点 P，若 AD=1，BD=2.
1、 当 DM∥AB 时，求线段 CP 的长度；
2、 当点 M 运动到满足 PM=PC 时，连接 CN，直接写出△CPN 的面积 。

9、如图,在等边△ABC 中,AB=8cm,D、E 分别为 AB、BC 上的点,以 DE 为边作等边△DEF,
(1)如图 1,若点 F 在 AC 边上,BD=6cm,求 CE 的长;
(2)如图 2,若点 F 在△ABC 外,BD=x 厘米(4<x<8),连接 CF,且有 CF⊥BC,求 CE 的长;
(3)在(2)条件下,若 CE=3 厘米,M、N 分别为 AB、FC 上动点,连接 MN、EN,当 MN+EN 最小时,则
BM= 厘米.

10、已知，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=1200，点 D，E 在边 BC 上。且∠DAE＝600. 求证：BD+CE＞DE。

11、如图点 P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA=PB。
（1）求证：∠PAC=∠PBC；
（2）作 PE⊥BC 于 E，若 AC=5，BC=11，求 SDPCE : SDPBE
1

（3）若 M、N 分别是边 AC、BC 上的点，且∠MPN＝
2
数量关系，并说明理由。
∠APB，则线段 AM、MN、BN 之间有何

12、已知，P 为△ABC 内的点，连接 CP、BP、AP、∠PBA=30°，∠PBC=α°
（1） 如图 1、BP=AB=AC，α=12，求∠CAP；
（2） CP 平分∠BCA。
2.1 、如图 2，若∠BCP=2α=20°，求∠CAP；
2.2 、如图 3，若∠BCP+α=30°，则∠BPA=（ ）°（用含α的式子表示∠BPA）