资源描述
★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小
第一部分 函数、极限与连续
考点1定义域★★★★
【2013】1、函数的定义域是（）
【2014】11.函数的定义域是
【2015】11． 函数的连续区间为 .
【2016】1.函数的定义域是（ ）
考点2 对应关系★★★
【2013】11、设=
【2014】函数与相同的是【 】
【2015】1．若【 】
考点3 反函数★★
【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数与其反函数的图像关于（ ）
【2017】1.函数则（ ）
考点4 无穷小的比较★★★★★
【2013】3.当x→0时，1-cos x是tan x的（）
A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小
C.低阶无穷小 D.等价无穷小
【2014】2.当x→0时，下列无穷小与x等价的是（）
【2015】2．当x→0时，无穷小tan2x是x的【 】
A．高阶无穷小 B．低阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小
【2016】3.当时，下列函数中为无穷小的是（ ）
【2017】3.当时，函数与是等价无穷小，则极限的值是（ ）
考点5 两个重要极限★★★★★
【2013】12.极限=
【2014】12.极限
【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）
【2015】12.极限 .
【2015】3．下列各式中正确的是【 】
A． B．
C． D．
【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★
【2013】 21.求极限
【2014】17.求极限
【2015】17.求极限.
【2016】17.求极限
【2017】17.求极限
考点7 连续性★★★★★
【2013】22.已知函数,在处连续，求的值.
【2014】18.已知函数在点处连续，求的值
【2015】18.已知函数在点x=0处连续，求a的值.
【2016】12.函数，在点处连续，则常数
【2017】11.函数
【2017】12.函数，在R上连续，则常数
【2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是（ ）
【2014】25．已知函数在上连续，对任意的有，
试判断是否存在使得，且，并说明理由。
考点8 间断点★★
【2013】4.x=0是函数的（）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
【2016】4.已知函数时，则的间断点的个数是（ ）
其他
【2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（）
A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件
【2016】11.函数，则复合函数
第二部分 导数与微分
考点1导数的定义★★★
【2013】13.设=
【2014】10．函数在点处可导，且，则【 】
A． B． C． D．
【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（）
A.不连续 B.连续 C.可导 D.可微
考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★
【2013】6.函数的2013阶导数是（）
A. B. C. D．
【2014】5．曲线，【 】
A．1 B．e C．5 D．
【2015】4．函数的一阶导函数【 】
A． e2015x B．2015xe2015x C．2015e2015x D．2015ex
【2016】6．设函数则【 】
【2013】23.已知函数,求.
【2017】18.。
考点3 切线方程★★★★★
【2013】14.曲线，,过点的切线方程是
【2014】20.求曲线在点处的切线方程
【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .
【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.
考点4 隐含数求导★★★★★
【2013】24.已知函数由方程所确定，求.
【2014】20.求曲线在点处的切线方程
【2015】19.已知函数由方程确定，求.
【2016】19.已知函数由方程所确定，求.
【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.
考点5 参数求导★★
【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .
【2014】13．已知函数则
第三部分 导数的应用
考点1 中值定理★★★★★
【2013】16.函数在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的=
【2014】6．函数满足罗尔定理条件的区间【 】
A． B． C． D．
【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】
A．y=2x+1 B．y=|x|-1 C．y=x2 + 1 D．y=
【2017】4.已知函数在[a,b]上可导，且，则在(a,b)内（ ）
A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根
【2017】9. 已知函数在R上可导，则对任意都是（ ）
考点 单调性、凹凸性★★★★★
单调性、极值、最值★★★
【2015】10．设，是方程的最小的根，则必有【 】
A． B． C． D．
【2017】6．已知函数在处取得极大值，则有【 】
【2017】24．设函数．
（1）当时，求在[0,2]上的最小值；
凹凸性、拐点★★
【2013】15.曲线的拐点是
【2017】13.曲线
两者综合
【2014】4．曲线【 】
A．在单调上升且是凹的 B．在单调上升且是凸的
C．在单调下降且是凹的 D．在单调下降且是凸的
【2015】5．曲线在区间上【 】
A．单调上升且是凹的 B．单调上升且是凸的 C．单调下降且是凹的 D．单调下降且是凸的
【2016】7．如图所示，曲线在区间上【 】
A．单调增加且是凸的 B．单调增加且是凹的
1
C．单调减少且是凹的 D．单调减少且是凸的
考点 求最值★★★★
【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？
【2014】24.已知某产品的收益函数，成本函数，其中为该产品的产量，问产量为多少时，利润最大，最大利润是多少？
【2015】25.设A生活区位于一直线河AC的岸边，B生活区与河岸的垂足C相距2km，且A、B生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向A、B生活区供水.已知从水厂D向A、B生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂D设在离C多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？
【2016】21.已知函数的拐点为求常数.
【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足，产品的成本函数，问该产品销售量为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。
考点 证明题（单调性、导数的定义）大题★★★
【2013】31.证明：当时，.
【2015】25．设函数
（1）证明处可导；
（2）讨论是否存在点的一个邻域，使得在该领域内单调，并说明理由.
【2016】25．设函数．
（1）证明处可导，并求；
（2）讨论的单调性.
【2017】24．设函数．
（1）当时，求在[0,2]上的最小值；
（2）若方程有三个实根，求k的取值范围性.
第四部分 积分（不定积分、定积分）
考点1 不定积分与导数的关系★★★★★
【2013】7.若函数的一个原函数是, 则=（ ）
A． B． C． D．
【2014】7．若，则【 】
A． B． C． D．
【2015】7．已知【 】
A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx
【2016】13.函数过点，且在任一点处的切线斜率为，则该曲线的方程式
【2017】8.已知则是（ ）
考点2 积分区间对称★★★★★
【2013】18. =
【2014】14．定积分
【2015】14. .
【2016】8.积分的值是（ ）
【2017】15.积分
考点3 变上限函数的导数★★★★
【2013】17.设=
【2014】16．函数在上的最小值点
【2015】16.记，则= .
【2017】14.
考点4 广义积分★★★★
无穷限积分★★★
【2013】8.使广义积分发散的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.(-∞,1] C. [2,+∞) D. [1,+∞)
【2014】15．广义积分
【2015】15. .
无界积分★
【2016】15.积分
【2016】14.如图所示，曲线与直线及轴围成的三块阴影部分的面积分别是2,3,4，则定积分
考点5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分★★★★★
【2013】25.求不定积分.
【2013】26.求定积分.
【2014】19.求定积分
【2015】20.求定积分.
【2016】20.求定积分
【2017】20.求定积分
考点6 求面积、求体积★★★★★
【2013】29.已知由曲线,直线以及轴所围成的平面图形为D，
（1）求D的面积；
（2） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
【2014】23. 设直线与曲线所围成的平面图形为D，
（1）求D的面积；
（3） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
【2015】23.已知平面图形D由曲线，，，围城.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
【2016】24.设曲线与轴及轴所围成的平面图形为求：
（1）的面积
（2）绕轴旋转一周所得的体积
【2017】23.设曲线所围成的封闭图形为求：
（1）的面积
（2）绕轴旋转一周所得的体积
第五部分 微分方程
考点1 二阶常系数线性微分方程的解★★★★
【2013】10.常微分方程的通解是( )
A. B.
C. D.
【2015】9．二阶常系数齐次线性微分方程的通解是【 】
A． B． C． D．
【2016】10．微分方程的通解是【 】
A． B． C． D．
【2017】10．微分方程的通解是【 】
A． B． C． D．
考点 验证微分方程的解★★
【2014】9．函数若满足【 】
A． B． C． D．
考点 一阶线性微分方程求解★★★★★
【2013】20.常微分方程满足初始条件y(0)=0的特解是
考点 求一阶线性微分方程的解
【2013】 求常微分方程的通解
【2014】 22. 求常微分方程的通解.
【2015】22. 求常微分方程的通解.
【2016】22. 求常微分方程的通解.
【2017】22. 求常微分方程的通解.
第六部分 空间解析几何
考点 对称★★★
【2013】9.在空间直角坐标系中，点（1,1,-1）关于原点的对称点是（ ）
A.(-1,-1,1) B.(-1,-1,-1) C. (-1,1,-1) D.(1,-1,1)
【2015】8．点（1，2，3）关于x轴的对称点是【 】
A．（-1，-2，-3） B．（1，-2，-3） C．（-1，2，-3） D．（-1，-2，3）
【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【 】
A．xoy平面 B．xoz平面
1
C．yoz平面 D．x轴
考点 向量垂直、平行★★★★
垂直
【2014】8.下列向量与向量垂直的是（ ）
A.{-1,1,1} B. {1,-1,1} C. {1,1,-1} D. {1,1,1}
【2016】16.直线与直线垂直，则常数
【2017】16.直线垂直，则常数
一个向量同时垂直两个向量可以考虑叉积 ，常用于求直线与平面方程
向量平行
【2016】9.设与是两个非零向量，那么的充分必要条件值是（ ）
一个向量平行另一个向量可以考虑直接取相等，常用于求直线与平面方程
考点：求直线或平面方程★★★★★
【2013】27.求同时垂直于平面和,且过点(3,-2,2)的平面方程。
【2014】21.已知点A(-1,1,2),点B(1,-1,1)两点，求过点C(2,0,2)且与向量垂直的平面方程。
【2015】21.求过直线L：与平面π：的交点，且与直线L垂直的平面方程.
【2016】18.求过点A(1,-1,2)且与直线垂直的平面方程。
【2017】21.求平面与直线的交点坐标.
【2013】19.点（1，-1,0）到平面2x+2y-z-6=0的距离d=
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