专升本高数真题.doc

2008年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 试卷
题号
一
二
三
四
五
总分
核分人
分数

得分
评卷人

一. 单项选择题（每题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.
1. 函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A.1 B. 0 C. D.
3. 点是函数的 ( )
A.连续点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 第二类间断点
4.下列极限存在的为 （ ）
A. B. C. D.
5. 当 时，是比的（ ）
A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小
6.设函数，则 （ ）
A．在处连续，在处不连续 B．在处连续，在处不连续
C．在，，处均连续 D．在，，处均不连续
7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
8.设函数在处可导，且，则 （ ）
A. -1 B.1 C. -3 D. 3
9.若函数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
10.设函数由参数方程确定，则 （ ）
A.-2 B.-1 C. D.
11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）
A. B. C. D.
12. 曲线的拐点是 （ ）
A. B. C.无拐点 D.
13. 曲线 （ ）
A. 只有水平渐进线 B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线
C. 只有垂直渐进线 D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线
14.如果的一个原函数是,那么 （ ）
A. B.
C. D.
15 ( )
A . B.
C. D.
16.设，则的取值范围为 ( )
A . B. C. D.
17. 下列广义积分收敛的是 （ ）
A. B. C. D.
18. （ ）
A. B.
C. D.
19.若可导函数，，且满足，则 （ ）
A. B.
C. D.
20. 若函数满足，则 （ ）
A. B. C. D.
21. 若 则 ( )
A B
C D
22.直线与平面的位置关系为
A. 直线与平面斜交 B. 直线与平面垂直
C. 直线在平面内 D. 直线与平面平行
23. （ ）
A. 2 B.3 C. 1 D.不存在
24.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（ ）
A． B．
C． D．
25.设函数，则 （ ）
A. B. C. D.
26.如果区域D被分成两个子区域和且，
,则 ( )
A. 5 B. 4 C. 6 D.1
27.如果是摆线从点到点的一段弧，则
( )
A. B.
C. D.
28.以通解为（为任意常数）的微分方程为 ( )
A. B.
C. D.
29. 微分方程的特解形式应设为 （ ）
A . B. C. D.
30．下列四个级数中，发散的级数是 （ ）
A. B. C. D.

得分
评卷人

二、填空题（每题2分，共30分）

31．的____________条件是.
32. 函数在区间单调 ，其曲线在区间内的凹凸性为 的.
33.设方程为常数)所确定的隐函数 ,则
_____.
34. .
35. .
36. 在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__ .
37. 方程在空间直角坐标下的图形为__________.
38.函数的驻点为 .
39.若，则 .
40.
41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.
42.以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .
43.等比级数,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.
44.函数展开为的幂级数为__________________
45.的敛散性为________的级数.
三、计算题（每小题5分，共40分）

46．求.
47. 求.
48.已知,求.
49. 计算不定积分.
50.求函数的全微分.
51．计算，其中是由所围成的闭区域.
52．求微分方程满足初始条件的特解.
53．求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).
得分
评卷人

四、应用题（每题7分，共计14分）

54. 过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求
（1）平面图形的面积;
（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角.
得分
评卷人

五、证明题（6分）
56. 证明方程在区间内仅有一个实根.