2019年高考数学专题函数的基本性质(第一季)压轴题必刷题理.doc

专题01函数的基本性质第一季
1．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对都有，所以是定义在上的周期为4的函数；
作函数与的图象，结合图象可知，解得，

故选D.
2．已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
无零点，故函数为单调函数，
由知为常数，
设，

3．已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（ ）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
【答案】D
【解析】
，
，
，
则
故
，
则
，
，
故的图象关于(0，)对称
，
，
故选D
4．已知偶函数的定义域为，且满足，当时，，.
①方程有个不等实根；②方程只有个实根；
③当时，方程有个不等实根；
④存在使.
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】
1号得到:.令,代入原式,得到或
,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程,解得
,所以为偶函数,而, ,故不
止一个实根,故错误.3号解得x=2，0,-2.-4,…..而令，故的范围
为，因而，一共有七个根，故正确。4选项
当，，而当，根本就不存在这样的点，故错误。
5．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
首先注意到没有对称点.当时，，则，即有两个实数根，即有两个实数根.画出的图像如下图所示，由图可知时有两个解.

6．定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】,当时，,作出图形，由图可知直线过点时有六个交点，过点时有八个交点，过点时有六个交点，过点时有八个交点，因此要使函数有7个零点，需 ，选A.

7．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
8．设函数，若，满足不等式，则当时，
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此
,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.
9．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（ )
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【解析】定义在上的奇函数满足，得即则的周期为8．函数的图形如下：
比如，当不同整数 分别为-1，1，2，5，7…时， 取最小值， ，则b-a的最小值为18，故选D
点睛：本题考查了奇函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题．
10．设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为,所以在 上有解
因为,( 易证 ) ,所以函数 在 上单调递增,因此由得 在 上有解，即,因为，选C.
11．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由得 ，
当 时，函数为增函数，所以
当 时，由移项得
两边平方整理得得从而 且 ．
由，得 ，由
所以．
综上，所求函数的值域为.选D
12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当 时 与时，矛盾，因此
当时，，
设 ，则,因此为单调减函数，从而 , , , , ,选D.
13．定义在上的偶函数 ，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）
A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能
【答案】A
【解析】
由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得 ，故 的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即 ，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.
14．设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题：
①f(x)是以4为周期的周期函数．
②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3．
③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
当时,
当时, ,所以切线方程为
f(x)的图象关于x=±1对称,因此选D.
15．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】令得，令，则，中，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，变形可得，解得或，所以或。令得，令，则，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，解得或，所以或，因为函数为定义在上的增函数，所以。所以。故选B。
16．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线关于直线的对称直线是，则直线与函数的图象有四个交点，作出函数和直线的图象（如图所示），设直线与相切于点，则，解得，
设直线与相切于点，则，解得，则，即；故选A.

17．已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：
①若,则存在，使；
②若，则不等式的解集为；
③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D

②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；

③若，且，如图，则是曲线的一条切线,
设切点为，
则，
因为，
所以

，
由，
所以，
综上，正确结论的个数为3，选D.
18．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
为偶函数，
当时，，绘制如图所示的函数图象，
由图可知在上连续且单调递减，
，不等式恒成立，
等价于，不等式恒成立，
两边同时平方整理得恒成立
令，则有，函数最大值恒成立
（1）当时，，即恒成立，
（2）当时，单调递增，
即，解得，
所以的取值范围为
（3）当时，单调递减，
即，解得，
所以，不存在满足条件的值.
综上使，不等式恒成立的的取值范围
所以最大值为
故选C.
为
19．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C

20．已知函数与在（，且）上有个交点，，……，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

由图可知交点成对出现，每对交点关于点（0,1）对称，横坐标和为2，纵坐标和为0，所以 ，选B.