2018年中考数学模拟试卷及答案.doc

2018年中考模拟卷（2018.05.31）
一、选择题（共40分）
1．下列各式中，计算结果为1的是（ ）．
A．-2-1 B． C． D．
2．如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．
从正面看
A
B
D
C

4．下列式子中，可以表示为2—3的是（ ）．
A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:1:1，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是（ ）．
A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠BAC的角平分线所在的直线
C．△ABC的AB边上的中线所在的直线 D．△ABC的AC边上的高所在的直线
6．已知，若m是整数，则n的值可能是（ ）．
A． B． C． D．
第7题
7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A、B在
格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长
度，得到线段，连接A，B，若四边形AB是正方形，
则m+n的值是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若、是某函数图象上的不同两点，且.则该函数可能是（ ）．
A． B． C． D．
9．若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）．
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
10．已知数据的平均数为x，数据的平均数为y.().若数据，的平均数，其中.则m，n的大小关系为（ ）．
C
B
A
x
O
y
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．16的算术平方根为 ．
12．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过
1600亿美元。其中1600亿用科学计数法表示为 ．
13．已知.则 ．
14．不透明袋子中装有n(n3)个球，其中有x个红球、2个绿球，这些球除
颜色外无其他差别，从袋子中随机取出3个球.若取出来的球中有绿球的
概率为1，则n=________．
15．△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC折叠，使两锐角顶点A，C重合，折痕分别交AC，AB于点D、E，则tan∠BDE= ．
16.如图，平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）的图像与⊙O交于A、B两点，直线AB与x轴交于点C，且∠AOB=∠ACO，则⊙O的面积为________．
三、解答题（共86分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．
C
D
A
B
F
E

19．（8分）已知关于x的一元二次方程，请从0、1、2、3四个数中选择一个你喜欢
的作为b的值，并解方程．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，E在BC上，且AE=AD．
(1)尺规作图：求作DF⊥AE，垂足为点F；(保留痕迹，不写作法)
(2)若AD=5，AB=3，连接DE.求tan∠FDE．
D
C
E
B
A

21．（8分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规作图不可能“三等分角”．
数学家帕普斯借助反比例函数给出一种“三等分锐角”的方法：如图所示，将给定的∠MON置于平面直角坐标系中，使得边ON在x轴上，边OM与函数的图象交于点A，以A为圆心、2OA为半径作弧交图象与点B．连接AB，取AB中点C．则∠NOC=∠MON．
M
H
C
A
O
x
y
B
N
G
如图，设A()，B()．
(1)过点A作AH⊥x轴交OC于点G，垂足为H．
求证：点G是B在AH上的正投影；
(2)说明帕普斯“三等分角”的正确性．

O
C
B
A
D
E
F
22．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于F，过D作AC的垂线交AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CD＝，AF＝2，求⊙O的半径．

23．（10分）实验中学为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，随机抽100位教师近两年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频数分
布直方图如下：

(1)根据统计数据，估计该校一名教师月平均使用流量
不低于800M的概率；
(2)该通讯商推出两款流量套餐，详情如下：

套餐名称
月套餐费(单位：元)
月套餐流量(单位：M)
A
20
700
B
30
1000

这两款套餐都有如下条款：套餐费每月1号一次性收取.手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费为8元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费为8元/次，以此类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．

24．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，是CD边上的一个动点（点不与点C、D重合），CF⊥AE的延长线于点，BG⊥BF交EA的延长线于点G.
(1)求证：；
(2)设CE=x，连接BD，记tan∠DBF=y，.求y与x之间的函数关系式；
(3)当是等腰三角形时，求它的周长．
E
F
A
B
C
D
G
(图1)

(备用图)
C
B
A
D

25．（13分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．
(1)若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；
(2)若当－1≤x≤3时点A（－1，－2）是该函数图象的最高点，求a的取值范围；
(3)若2a－b＝1，问：是否存在k的值，使得对于任意不为零的实数a，该二次函数图象与直线
y＝kx＋k（k≠0）恒有两个不同交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

2018年中考模拟卷参考答案
一、选择题
1．D 2C 3D 4A 5B 6D 7A 8B 9C 10D
二、11．4 12 ．1.6×1011 13．2017 14．4 15． 16．
三、解答题
C
D
A
B
F
E
17.原式=
当时，
18.连接AF，则
所以，△BAF绕点B顺时针旋转600与△BCE重合。

19. 因为△=
F
所以，b 取2或3方可有解。
当x=2时，

20.（1）作图如右所示：
（2）因为AD=AE， AD∥AE
所以，∠DAF=∠AEB
所以，DF=ADsin∠DAF=5×=3
AF= ADcos∠DAF=5×=4，
EF=1
所以，tan∠EDF=

21.(1)因为A()，B()，
所以，直线AH：x=a
点C()
M
H
C
A
O
x
y
B
N
G
直线OC：，
所以，点G（）
所以，GB⊥AB
(2)由（1）知AB是△ABG外接圆的直径，点C为圆心，
故∠B=∠ACG=∠AOC
又CA=CG，
所以，∠CAG=∠CGA=∠OGH，
所以，∠CON=∠B=∠AOC
O
C
B
A
D
E
F
1
2
所以，∠NOC=∠MON．
22.（1）连接OD，则∠B=∠1
因为AB=AC，
所以，∠B=∠C
又DE⊥AC，
所以，∠2+∠C=900，
所以，∠2+∠1=900，
所以，∠ODE=900，
所以，DE是⊙O的切线，
（2）连接AC，并设CF=x，
由AB为直径知，AD⊥BC，
又AB=AC
所以，BD=CD=
因为：
所以，，解之得x=4
所以，AB=AC=6，r=3
23.（1）45%
（2）A套餐：75%[（20×（0.08+0.22）+28×（0.25+0.35）+36×（0.08+0.02）]= 75%×26.4
B套餐：75%[（30×（0.08+0.22+0.25+0.35+0.08）+36×0.02]= 75%×30.16
因为：26.4<30.16
所以，A套餐更经济。

B
E
F
C
A
D
G
1
2
24.

（1）∠F=3600-（900+）-（1800-）=900
（2）当F为AB中点时，点F到直径AB的距离
最大．此时，作AG⊥CF于G，则
∠1=450，AF==5
AG=CG==4，GF=3，
A
C
M
D
B
P
N
E
所以，CF=8
（3）由PM⊥AD，PN⊥AE可知，A、M、P、N四点共圆．
AP为直径． 当AP⊥DE时，直径AP最短，弦
MN的长才有最小值．
故，AP=14sinE=14×=，
MN=APsin450=
AP=14sinE=14×=，MN=APsin450=

25.（1）
（2）由A（－1，－2）得：，对称轴：
当x=3时，=12a-6
设B（3，12a-6）
① 当a>0时，抛物线顶点为最低点，若点A为该图象最高点，则有yA≥yB
即：－2≥12a-6
所以，0<a≤3
② 当a<0时，
若A、B两点在对称轴左侧，曲线AB上升，y随x增大而增大，此时A为最低点，矛盾；
若A、B两点在对称轴两侧，图象最高点是抛物线顶点，而不是A点，矛盾；
若A、B两点在对称轴右侧，曲线AB下降，y随x增大而减小，此时A为最高点，
，解之得：
综上所述：0<a≤3或
（3）因为2a－b＝1，抛物线
直线y＝kx＋k
0有两个不等实根对任意a成立
所以，△=
对任意a成立
设为y关于a的函数，则其图象在横轴上方。
即：对于，△<0。
所以，
或

备用题：
16．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若△BCD的面积为8，则CD的长为_________．
C
D
A
B
E

C
解：辅助圆为等圆，BC为直径。
由△ABE≌△ACD可得：BE=CD，∠BED=900，
S△BCD=8，
所以CD=4

16．点A是一次函数图像上的一点，点B是x轴的正半轴上一点，
且OA+OB=2，当AB的长取最小值时，点A的坐标是_________．
A
B
O
x
y
C
解：设A（x，），则BC=
所以，AB2==12=12
当且仅当时，AB2有最小值。
此时，A（，）

10．如图，已知双曲线经过ABCD的顶点A和对称中心，若ABCD的面积为12，则k的值为( )
B
A
C
O
x
y
A．12 B．6 C．4 D．3

24．（13分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转（）．
（1）连接AD、EB并延长交于点F．
①求∠F的度数；
②当点F到AB的距离最大时，求CF的长；
D
E
M
N
P
C
A
B
（2）如图2，当时，P是DE上一动点（不与D、E重合），PM⊥AD于点M，PN⊥AE于点N，连接MN，求MN的最小值．
B
E
F
C
A
D
G

（图2）
（图1）

16.如图，平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）的图像与⊙O交于A、B两点，直线AB与x轴交于点C，且∠AOB=∠ACO，则⊙O的面积为________．
C
B
A
x
O
y
D
H
解法一：S△AOB=3
所以，
S圆=

解法二：
设双曲线的对称轴交AB于点D，作DH⊥OC于点H，
因为OA=OB，故令：
点A（a，），B（，a）
∠ACB=∠ACO=450，
OD=CD=(+a)
DB=(+a)
tan22.50=
=
，=
所以，+]=

第15题
O
C
B
A
x
y
D
15．如图，AB⊥x轴，∥x轴，双曲线过点C、D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积为，则的值为 ．

11