无穷小的比较专业知识讲座.ppt

*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,如,不可比.,观察各极限,是无穷小.,一、无穷小的比较,无穷小的比较,不存在.,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,1,定义,记作,记作,infinitesimal equivalenec,无穷小的比较,是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;,低阶的无穷小;,同阶无穷小;,等价无穷小,b,a,设,.,0,a,且,a,b,是比,就说,2,如,高阶无穷小,同阶无穷小.,因为,二阶无穷小.,无穷小的比较,k,阶无穷小.,3,常用等价无穷小,无穷小的比较,4,例,解,例,解,无穷小的比较,5,定理1,证,因此,设,则,因此,设,则,无穷小的比较,二、利用等价无穷小替换求极限,).,(,a,a,b,o,+,=,6,两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小,;,此定理说明:,或者说,一个无穷小,无穷小的比较,7,例,所以,所以,所以,无穷小的比较,所以,arcsin,x,x,=,x,arcsin,),(,x,o,x,+,8,定理2,证,(等价无穷小替换定理),无穷小的比较,9,例,解,等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之,比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限,代替.,给 型未定式的极限运算带来方便.,无穷小的比较,10,例,解,加、减项,的无穷小不要用等价无穷小代换.,注,无穷小的比较,11,例,解,解,错,无穷小的比较,12,例,解,无穷小的比较,13,练习,解,无穷小的比较,14,练习,解,故,以及,无穷小的比较,15,1.无穷小的比较,2.等价无穷小的替换,求极限的又一种方法,注意适用条件.,高(低)阶无穷小;,同阶(等价)无穷小;,无穷小的阶.,无穷小的比较,三、小结,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,快慢,16,思考题,任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？,无穷小的比较,解答,不能,都是无穷小,但,例如,不存在.,故,不能比较.,17,作业,习题1-7(59页),2.3(2)4.(2)(3)(4),无穷小的比较,18,