基础电路分析：第3章 动态电路分析a.ppt

基础电路分析,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2014.3,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2014.3,1,第,3,章 动态电路分析,基础电路分析,2,动态电路分析,等效分析方法,初始值和直流稳态值,直流一阶电路三要素法,一阶和二阶动态,电路的时域分析,动态响应的分解与叠加,动态电路方程,动态元件与动态电路,二阶电路固有响应,第三章 动态电路分析,3,分析对象,分析依据,分析方法,电路模型与电路变量,元件约束与拓扑约束,等效法，系统法，电路定理,线性电路普适分析方法,内容分类,电路方程,概念与方法,分析对象,直流分析,代数方程,等效法，系统法,电路定理,直流激励下 电阻,性有源与无源电路,动态分析,常微分方程,时域分析法,一阶与二阶,含动态元件电路,正弦稳态分析,复代数方程,相量形式两类约束,相量电路模型,相量分析法,一般含动态元件电路,三相电路 谐振电路,变量器电路,电路经典分析方法知识要点,4,第,1,节动态元件与动态电路,第三章 动态电路分析,5,符号,特性曲线,数学描述,q=C v,单位,库仑,=,法拉,伏特,(C)(F)(V),电容元件,v,q,在任意时刻,t,，能以,q-v,关系表征其特性的二端元件,。,线性非时变电容元件,v,q,i,C,电容元件,6,C,i,v,当电压电流采用非关联参考方向时,v,i,C,电容元件：伏安关系,7,电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关,动态特性,变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流,记忆特性,表明,t,时刻的电压是（,，,t,）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是,记忆元件,。,v,C,(0),为电容在,0,时刻的初始电压（初始状态）,v,C,(0),反映了,t=0,时刻前电容上电流的历史。,C,i,v,电容元件：动态特性,8,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。,储存能量；,w,非负，属无源元件。,C,i,v,电容元件：功率和能量,求：,v(t),w(t),p(t),及其波形？,解：,v,例,10,符号,特性曲线,数学描述,=,Li,单位,韦伯,=,亨利,安培,(Wb)(H)(A),电感元件,在任意时刻,t,，能以,-,i,关系表征其特性的二端元件,i,v,L,i,0,线性非时变电感元件,电感元件,v,i,L,当电压电流采用非关联参考方向时,v,i,L,=-,Li,电感元件：伏安关系,12,电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关，,变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压,动态特性,记忆特性,v,i,L,表明,t,时刻的电流是（,，,t,）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。,i,L,(0),为电感在,t=0,时刻的初始电流（初始状态）,i,L,(0),反映了,t=0,时刻前电感上电压的历史。,电感元件：动态特性,13,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。,储存磁场能量；,w(t),非负，属无源元件。,电感元件：功率和能量,14,*,元件,VCR,：瞬时特性和动态特性,15,换路特性,换路,电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变,当,i,c,和,v,L,为有限值时，,v,c,和,i,L,在换路瞬间不能突变,动态元件的换路特性,16,动态电路的概念,直流电阻电路,直流开关电阻电路,直流开关动态电路,17,直流激励动态电路,在,0.002S,时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形,18,正弦激励动态电路,在,0.002S,时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形,19,电路的状态,x,(,t,),y,(,t,),w,(,t,),储能（状态）,激励,响应,动态,电路,含动态元件的电路在,t,时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关,i,L,和,v,c,可以代表电路的状态,动态电路的状态,20,稳态电路,动态电路,电路的结构,参数不变，激励方式不变,（均为直流或恒定幅度和相位的周期信号），这种条件维持足够长时间后，电路中动态元件,电容和电感的能量或者达到稳定，或者交换速率达到稳定,。,稳态,时，状态变量,v,C,和,i,L,保持为常数,或者均为与电源频率相同的正弦量。,过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为,动态电路,；求解动态电路中变量的变化规律称为,动态分析,。,电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的,过渡过程,。,21,第三章 动态电路分析,第,2,节,动态方程与动态响应,22,v,s,t,=0,R,C,v,R,v,c,i,v,c,C,v,R,R,i,v,s,t,0,对,t0,电路列写,KVL,方程,对变量,i,建立微分方程,一阶电路动态方程,:RC,电路,23,t,=0,i,s,v,i,R,i,L,R,L,i,R,i,L,v,i,s,R,L,t,0,对,t0,电路列出,KCL,方程,一阶动态电路中,变量方程的一般形式,a,取决于电路元件参数，,f(t),与输入成线性关系,一阶电路动态方程,:RL,电路,24,v,R,R,v,c,i,v,s,C,v,L,L,一般形式,二阶动态电路方程,25,一阶动态响应,一阶微分方程求解（,1,）：,直流电源,26,齐次解,对应特征方程,带入初始条件,一阶动态响应求解（,2,）：齐次解,+,特解,特解,特征根,一阶动态响应,v,s,t,=0,R,C,v,R,v,c,i,v,c,C,v,R,R,i,v,s,t,0,v,s,=2V,v,C,(0)=1V,R=1,C=1F,求,t0,v,C,(t),例,带入参数,带入初始值,v,C,(0)=1V,特征方程,齐次解,特解,例,t0,12,i,L,i,R,4,8,3H,i,L,12,V,t=0,图示电路在,t,=0,时刻换路,求,t 0,时,i,L,=?,由,t 0,时的电路列出,KCL,方程,设换路前电路稳定，,电感相当于短路；,换路瞬间电感电流不变,例：求二阶动态响应,v,R,3,v,c,i,v,L,1H,0.5F,v,S,=1V,设特解,v,Cp,=A,v,Cp,=1,设,v,c,(0)=0,i,(0)=2A,30,第三章 动态电路分析,第,3,节,初始值和直流稳态值的计算,31,在直流激励下，,稳态时,电路中各部分电压和电流不再变化，为一个常量,稳态：稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上,t,时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量,直流稳态,i,c,(,)=0,v,L,(,)=0,C,L,t=,等效电路用来计算变量的直流稳态值,y(),直流稳态等效电路,(t=,等效电路,),电容相当于开路，电感相当于短路,1.,直流稳态等效电路,32,求出,v,C,()=12V,i,()=0,例,求,开关闭合后,变量的稳态值,R=1,t=0,V,s,=12V,i,C,v,c,1,12V,i,(,),v,c,(,),做出,t,=,等效电路,直流稳态等效电路,33,设电路在,t,=0,时刻换路，换路前的瞬间,t,=0,-,，换路后的瞬间,t,=0,+,变量,y,(0,+,),取决于电路在,t,=0,+,时刻电路的状态,v,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),以及外加激励在,t,=0,+,时刻的取值。,在有限功率的情况下，状态量不能突变,v,C,(0,+,)=,v,C,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),初始时刻等效电路,C,L,v,c,(0,-,)=V,0,i,L,(0,-,)=I,0,I,0,V,0,t,=0,-,t,=0,-,t,=0,+,t,=0,+,具有初始电流,i,L,(0+),的电感相当于一个电流源。,在,t,=0,+,时刻,具有初始电压,v,C,(0+),的电容相当于一个电压源,用,t,=0+,等效电路,来计算,任意变量的初始值,y,(0+),2.,初始时刻等效电路,34,R=1,t=0,V,s,=12V,i,C,v,c,1,i,(0,+,),v,c,(0,+,)=4V,12V,t=0+,求电容电压和电流在,t,=0+,时的初始值。,例,电路在,t=0,时换路，电容上原来有电压,v,C,(0-)=4V,计算出,i,(0+)=(12-4)/1=8A,在,t,=0+,时，开关闭合，,由电容的换路,特性,v,C,(0+)=,v,C,(0-)=4V,将电容用,4V,电压源代替,做出,t,=0+,时刻等效电路,初始时刻等效电路,解 首先画出,t=0,-,等效电路,换路前电路处于稳态。,t,=0,时开关由触点,a,倒向触点,b,，,求,i,L,(0,-,),，,i,(0,-,),，,i,L,(0,+,),，,i,(0,+,),，,i,L,(),，,i,(),。,例,t=0,-,画出,t=0,+,等效电路,网孔法,t=0,+,画出,t,=,等效电路,t,=,开关断开前电路已经处于稳态，求,v,(0,+,),v,(0,+,),i,(0,+,),i,(0,+,),t=0-,t=0+,例,39,第节,直流一阶电路,三要素法,第三章 动态电路分析,40,一阶动态电路的变量描述方程,用,可以衡量过渡过程进行的快慢,固有,响应按指数规律变化，与,a,取值有关。,响应形式,稳定电路,：,a0,s0,时,i,2,(t),和,i,3,(t),解：,以,5A,电流源代替电感，划出,t=0+,时的等效,电路，并在此电路中用叠加定理求得,i,2,(0+).,t,=,：,用短路代替,1H,电感，,画出,t,的等效电路,例,1,2,求,值,求,Ro,：将,30V,电压源短路,6,3,3,4,46,例,t=0-,时电路已经处于稳态，求,t0,时,i,=?,t=0-,t0,时,i,R,和,i,L,分属两个独立,一阶过渡过程,t=0+,t=,时间常数,t,(,m,s,),0,v,s,(V),5,v,s,i,L,400mH,30,10,W,15,W,继电器驱动线圈中电流,i,L,上升到,150mA,时，继电器触点吸合，,i,L,回落到,40mA,时，触点释放。,假设,i,L,(0)=0,，求触点吸合时间长度。,例,（,1,）,0,t,30ms,t,30ms,设在,t=t,1,时，,i,L,(,t,1,)=150mA,设在,t=t,2,时，,i,L,(,t,2,)=40mA,继电器吸合时间长度为,t,2,-t,1,53.1-22=30.9ms,C,I,s,t=0,v,C,S,2,R,1,R,2,S,1,t=t,1,I,s,t,1,t0,R,1,C,v,C,R,1,C,R,2,v,C,I,s,tt,1,例*,图示电路，,t=0,S1,打开,t=t,1,=R,1,C,S2,闭合,求,vc(t),t0,t=0-,vc(0-)=0,t,1,t0,vc(0+)=0,vc()=R,1,I,S,1,=R,1,C,t t,1,C,I,s,t=0,v,C,S,2,R,1,R,2,S,1,t=t,1,R,1,C,R,2,v,C,I,s,tt,1,v,C,t,1,0,t,t t,1,53,第,3,章 习题,3-1(a),，,3-2(a),，,3-3(a),，,3-6,，,3-8,3-9,3-15,3-17,3-19,3-21,3-25,3-42,3-43,3-49,54,