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第五章习题答案
5-4 图5-48所示的底板螺栓组连接受外力F∑ 的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大?保证连接安全工作的必要条件有哪些？
解：1. 载荷分解
FX = F∑ cos θ
F y = F∑ sin θ
M = F y ·l － FX · h
2. 螺栓上的受力分析
（ 1 ） 在竖直方向上，螺栓承受的轴向拉伸工作载荷
F = F yz
（ 2 ）在水平方向上，螺栓受力FX的作用，需要靠螺栓上的预紧力产生的摩擦力来阻止相对滑动，故f × N ≥ KS ×FX ( p75 ，5-9 )
其中正压力
N = z × F0 - CmCm+Cb ×F y
注： Ks ——防滑系数
Cm ——被连接件刚度
Cb ——螺栓刚度
即
f ( z F0 - CmCm+Cb F y ) ≥KS ×FX
( 3 ) 在倾覆力矩M作用下，螺栓受的载荷
a. 若M > 0 ，倾覆力矩为逆时针方向
右边螺栓受到力的加载作用，使螺栓受力增大；
左边螺栓受到力的减载作用，使螺栓受力减小；
在这种情况下，右边受力最大，左边受力最小。
b. 若M < 0 ，倾覆力矩为顺时针方向
左边螺栓受到力的加载作用，使螺栓受力增大；
右边螺栓受到力的减载作用，使螺栓受力减小；
在这种情况下，左边受力最大，右边.受力最小。
3. 保证正常工作的条件：
a. 受力最大的螺栓满足强度条件
b．受压最大接合面不能被压碎，即最大挤压应力 σpmax ≤ [ σp ]
c．受压最小接合面不能有间隙，即最小挤压应力σpmin ≥ 0
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？

1. 若采用铰制孔用螺栓连接
a. 在20 kN的横向应力作用下，每个螺栓的横向工作剪力为
F = F∑z = 208 =2.5 kN
b．在转矩T = 20 × 300 = 6000 N·mm的作用下，有
i=1zFi × ri = T
其中Fi表示第i个螺栓所受的工作剪力；
又因为螺栓的剪切变形量与该螺栓轴线到螺栓组对称中心O的距离成正比，而这里螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离相等。
ri = 0.5 × 1502+1502 = 106 mm
由于是两块边板，每块边板上有4个螺栓，即
F1 = T8 × r = 60008 ×106 = 7.08 Kn
c．利用矢量合成的方法
Fmax = F2+ F12 -2 ×F × F1 ×cos45° = 9.02 kN
d．由螺栓的剪切强度条件
τ = Fmaxπ4 × d2 ≤ [ τ ]
其中取[ τ ] =95 MPa ，Lmin = 20 mm ，σp = 150 MPa
所以
d0 ≥ 4Fmaxπ [ τ ] = 4 ×9020π ×95 = 11 mm
e．由螺栓与孔壁的挤压应力
σp = Fmaxd0 Lmin ≤ [ σp ]
所以
d0 = Fmax σp Lmin = 902020 ×150 = 3.01 mm
所以查机械设计手册可知螺纹小径 > 11.00的是M14、M15、M16
2. 若用普通螺栓连接
a． 在20 kN的横向应力作用下，每个螺栓受到的预紧力满足
f × F0 × z × i ≥ Ks × F∑
所以
F0' ≥ Ks × F∑f × z × i = 1.2 ×200.2 × 8 ×2 = 7.5 kN
b． 在转矩T = 20 × 300 = 6000 N ∙ mm的作用下，每个螺栓受到的预紧力为
F0'' = Ks × Tf × i=1zri = 1.2 × 60000.2 × 8 ×106 = 42.45 kN
c． 利用矢量合成的方法
F0 = F0'＋ F0'' = 49.95 Kn
d． 仅受预紧力的螺栓危险截面的拉伸强度条件为
σca = 1.3 F0π4 d12 ≤ [ σ ]
其中[ σ ] 为120 MPa ，故
d1 ≥ 4 ×1.3 × F0π [ σ ] = 26.25 mm
由机械设计手册可查，选取M32
通过对比，可知在本题目的情况下用铰制孔用螺栓连接为宜：
1） 可用较小规格螺栓承受较大的横向载荷和转矩
2） 若采用普通螺栓连接，则需要至少M32的大螺栓，可以得出结论，普通螺栓连接不适宜承受较大的横向载荷和转矩，较适宜承受轴向载荷
5-10 图5-18所示为一汽缸盖螺栓组连接。已知气缸工作气压P = 0 — 1 MPa 。缸盖和缸体均为钢制，直径D1 = 350 mm ，D2 = 250 mm，上下凸缘厚均为25 mm，试设计此连接。
解：（ 1 ）确定螺栓数目z和螺栓连接相关参数的选定
由表5-4螺栓间距表知，当工作压力为P = 0 — 1 MPa时，螺栓间距 t0 ≤ 7d， 取t0 = 6d ， 螺栓个数取为12个，则螺栓间距t0 = πD1z = 91.58 mm，螺栓直径为 d = t0 6 = 91.586 = 15.3 mm
故按系列标准选d = 16 mm

（ 2 ）选取螺栓的材料为低合金钢8.8级，查表得，其屈服极限σs = 640 MPa
（ 3 ）求单个螺栓轴向所受总拉伸载荷
总的工作载荷为
F∑ = π D224 P = π × 25024 = 49062.5 N
每个螺栓的轴向工作载荷为
F = F∑z = 40962.512 = 4088.54 N
确定单个螺栓上的总拉伸载荷
对于有密封性要求的连接：F1 = （ 1.5 ~ 1.8 ）F ，在此取 F1 = 1.8 F
则 F2 = F1 ﹢ F = 2.8 F = 2.8 × 4088.54 = 11447.9 N
（ 4 ） 螺栓长度计算
l = 25 + 25 +（ 0.2 ~ 0.3 ） d ﹢ h螺母 （ h = d ） = 69.2~ 70.8 mm
因此选用螺栓的长度为70 mm
由机械设计手册可知，选取螺栓为GB/T 5782-86 M16×70 ,螺纹小径d1 = 13.835 mm
（ 5 ）校核螺栓强度
由于气缸盖对连接的紧密性要求高，在装配时应控制预紧力，查表5-10得安全系数S = 4 ，则
σca = 1.3 F2π4 d12 = 1.3 ×11447.9π4 × 13.8352 = 99 MPa
又知道[ σ ] =σsS = 6404 = 160 MPa ＞ σca
故满足强度要求，因此选用螺栓为GB/T 5782-86 M16×70 ，数目为12个。