概率统计B(B)答案.doc

学 号 班 号 姓 名

学号

班号
南 京 林 业 大 学 试 卷 答 案
课程 概率论与数理统计B（B卷） 2013~2014学年第 2 学期
一、 选择题（每小题3分，共15分）
1． 设A与B为独立事件，且，，则下列各式中正确的是 ( B )
A. B.
C. D.
2. 二维随机变量的分布律如下，则( C )
Y X
-1
0
1
-1
0.05
0.30
0.20
0
0.15
0.10
0.20
A. 0.30 B. 0.50 C. 0.70 D. 0.90
3. 设，为的一样本，则下列不正确的为（ C ）
A. ， B.
C. D.
4. 设与方差为正，且，则有（ D ）
A. 与必定对立 B. 与必定独立
C. 与必定不独立 D. 以上都不对
5. ，，与独立，则服从（ C ）.
A. 分布 B. 分布
C. 分布 D. 分布
二、 填空题(每小题3分，共15分)
1. 总体，为的一样本，则服从分布.
2. 已知服从参数为2的指数分布，则8.
3. 已知，则7.
4. 设服从正态分布，为的一样本，若总体方差已知，则总体均
值的置信度为的双侧置信区间为.
X Y
-1
0
1
-1
0.20
0.25
0.15
0
0.10
0.10
0.20

5. 已知的分布律为

Y
-1
0
P
0.6
0.4

则Y的分布律为

三、（15分）设某公司仓库的一种部件来自甲、乙、丙三厂，且均匀混合。设公司购入三个厂此种部件的份额分别为0.4、0.2、0.4 ，甲、乙、丙三厂次品率分为0.2、0.1、0.3 。
问：(1）任取一部件是次品的概率？
(2)如果取到一部件为次品，则其来自乙厂的概率是多少？
解：设任取一部件，其来自甲、乙、丙三厂分别记为，设表示任取一部件，其为次品。
有全概率公式：=0.4×0.2+0.2×0.1+0.4×0.3=0.22
有贝叶斯公式：

四、（10分） 设，试求随机变量函数的概率密度函数.
解：；

五、 （15分） 已知，
求 ；； 。
解：，则。
时，，
时，，
则 。
。

六、 （20分）设为总体的一个样本，已知的概率密度函数为
，其中未知，求的矩估计量与最大似然估计量。
解：(1)， ； 令，
解得，所以参数的矩估计量 。
(2) 似然函数为： ，
对数似然函数为：，
令，得的最大似然估计值为，
则的最大似然估计量为。 　　
七、 （10分）设某厂生产的某种电池，其寿命服从方差的正态分布，现有一批这种电池，其寿命波动性有所改变。先随机抽取26只电池，测出其寿命的样本方差。问在显著性水平下，是否可以认为这批电池的寿命较以往有显著变化？
（，，）.
解：要检验假设：，
拒绝域： ，，
，，
即有，拒绝，认为这批电池的寿命较以往有显著变化。