第二章矩阵及其运算作业及答案.doc

第二部分矩阵作业
第二部分　矩阵及其运算作业
（一）选择题(15分)
１．设，均为n阶矩阵，且，则必有（　　　）
(A) 　　　(B) 　　(C) 　　　　(D)
２．设，均为n阶矩阵，且，则和（　　　）
(A)至多一个等于零　　　　　　 (B)都不等于零
(C) 只有一个等于零　　　　　　(D) 都等于零
３．设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（　　　）
(A) 可逆 　　　(B)可逆　　　 (C) 　　　　(D)
４．设为n阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（　　　）
(A) 　　(B) 　　　　 (C) 　　　(D)
５．设，均为n阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（　　　）
(A) 　　　　　(B)
(C) 　　　　　(D)
（二）填空题(15分)
１．设，均为3阶矩阵，且，则= 。
2．设矩阵，，则＝ 。
３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。
４．设，均为n阶矩阵，，则＝ 。
５．设，为整数，则＝ 。
（三）计算题(５０分)
1． 设,,且，求矩阵。
２．设，，为未知矩阵，且满足：，
求逆矩阵；并解矩阵方程。
３．设为n阶正交矩阵，即，且，计算和的值。
４．设，，求矩阵。
５．，求
（四）证明题(２０分)
１．设为n阶方阵，且，其中为n阶单位矩阵，证明：可逆，并求；若，求的值。
２．设，为n阶方阵，，证明：。

自测题参考答案：
（一）１．(C) ２。 (D) 　 ３．　(D) ４．(A) ５．(B)
（二）１．48 2． 3．-8 4． 5．
（三）１．
２．
＝
３．，
提示：由于，则，因为，所以；
因为
所以。
４．
（提示：因为，
方程两边左乘，）
５．
（提示：，，由于，用初等变换可求出
，而，所以）
（四）１．，
提示：因为，所以

２．提示：因为，
于是
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