线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题及答案(一).doc

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 习题精选（一）
1．线段的垂直平分线定理是 ，逆定理是 。
2．如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，BC＝32cm，AC＝18cm，则△AEC的周长为 cm。

3．在△ABC中，∠BAC＝110°, AB、AC的垂直平分线交BC于D、E，则∠DAE＝ 。
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∠CAD＝20°，则∠B＝ 。

5．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．一个三角形的三边中垂线交点在形外，那么这个三角形是 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为 ( )
A．50° B．40° C．60° D．20°

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC相交于点M，则BC与MB的比为 ( )
A．1︰3 B．1︰2 C. 2︰3 D. 3︰4
9．已知如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC垂直平分BD。

10．已知如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于点D，若BD＝20cm，求AC的长。

11．如图△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CAD︰∠BAD＝2︰3，求∠ADB的度数。

12．如图，在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F。
求证BE＝EF＝FC。

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上。

14. 已知：如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
求证：AD垂直平分EF。(不用三角形全等证明)

15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长线于F。
求证：
(1)∠B＝∠FAC；
(2)DE∥AC 。

答案
1．略
2．50
3．40°
4. 35°
5．B 6．A 7．D 8．B
9．证BO=OD，AC⊥BD
10. 10cm
1l. 67．5°
12. 连OE、OF，先证BE＝OE，OF=FC，再证△OEF是等边三角形
13.证AE=EF
14．证AE＝AF，DE=DF
15．(1)∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，而∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠DAC＋∠CAF，∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠FAC (2)略