数系的扩充与复数的引入知识点总结.doc

数系的扩充与复数的引入知识点总结
一．数系的扩充和复数的概念
１．复数的概念
(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.
(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.
(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
即：如果：，那么：，特别地: .　　
(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
即：
２．复数的几何意义
（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
（２）复数的几何意义
坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；
向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数.　　　　 向量的长度叫做复数的模，记作.即.
３．复数的运算
（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行
设则

（２）几个重要的结论

若为虚数,则
（３）运算律

（４）关于虚数单位i的一些固定结论：

注：（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小
　（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用
二．同步检测
１．复数ａ＋ｂ与ｃ＋ｄ的积是实数的充要条件是
　Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０　　Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０
　Ｃ．ａｃ＝ｂｄ　　　　Ｄ．ａｄ＝ｂｃ
２．复数的共轭复数是
　Ａ．＋２　　Ｂ．－２　　Ｃ．－２－　　Ｄ．２－
３．当时，复数ｍ（３＋）－（２＋）在复平面内对应的点位于
　Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三象限　Ｄ．第四象限
４．复数＝　　　　　
５．已知复数ｚ与都是纯虚数，求ｚ

６．已知，求ｚ及

７．已知＝５＋１０，＝３－４，，求ｚ

８．已知２－３是关于的方程２＋ｐ＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值