微积分第一章极限连续习题课幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一、二章习题课,1,2,左右极限,两个重要,极限,求极限的常用方法,无穷小,的性质,极限存在的,充要条件,判定极限,存在的准则,无穷小的比较,极限的性质,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小,及其性质,唯一性,无穷小,两者的,关系,无穷大,3,左右连续,在区间,a,b,上连续,闭区间上连续,函数的性质,初等函数,的连续性,间断点定义,连 续 定 义,连续的,充要条件,连续函数的,运算性质,振荡间断点,无穷间断点,跳跃间断点,可去间断点,第一类,第二类,4,求极限的基本方法,(1).,多项式与分式函数代入法求极限;,(2).,消去零因子法求极限;,(3).,无穷小因子分出法求极限;,(4).,利用无穷小运算性质求极限;,(5).,利用两个重要极限求极限；,(6).,利用左右极限求分段函数极限。,5,解,解,6,解,7,解,5.,求下列极限：,提示,:,无穷小,有界,8,令,9,6.,解,将分子、分母同乘以因子,(1,-,x,),则,10,11,7.,求下列极限,12,13,又解,14,15,16,又解,17,18,解2,19,20,解(1),8.,验证当 时下列各对无穷小是等价的.,解(2),21,解(3),几个常用的,时的等价无穷小：,22,证,23,解,10.,确定常数,a,b,使,解,:,原式,故,于是,而,24,11.,当,时,是,的几阶无穷小,?,解,:,设其为,的,阶无穷小,则,因,故,25,26,解,27,解,分段点,28,29,证,0,0,则由零点定理,30,证,反证法，,若不然,由闭区间上连续函数的零点定理知,与已知矛盾。,31,证,由介值定理,15.,证明,讨论,:,32,由零点定理知,综上,33,阅读与练习,1.,求,的间断点,并判别其类型,.,解,:,x,=1,为第一类可去间断点,x,=1,为第二类无穷间断点,x,=0,为第一类跳跃间断点,34,2.,求,解,:,原式,=1,(2000,考研,),35,3.,求,解,:,令,则,利用夹逼准则可知,36,测 验 题,37,38,39,40,41,42,43,测验题答案,44,45,