信号与系统 连续时间LTI系统的稳定性.ppt

信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,五邑大学信息学院,五邑大学信息学院,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.7.4,连续时间,LTI,系统的稳定性,一系统稳定性的定义,系统稳定,定义为任何有界的输入将引起有界的输出，简称,BIBO,稳定,（,Bounded Input Bounded Output,）,连续时间,LTI,系统为因果系统的充要条件为,连续时间、,因果,LTI,系统,稳定的充要条件,是冲激响应绝对可积，即,系统稳定性是,系统本身的特性,，与输入信号无关。,连续时间,LTI,系统稳定性的问题和系统,因果性,是密切相关的，这里只考虑因果系统的稳定性。,（,1,）当,H,(,s,),的所有,极点,全部位于平面的,左半平面,，,不,在,虚轴上,，则系统是稳定的。,（,2,）当,H,(,s,),在平面,虚轴,上有,一阶极点,，其余所有极点全部位于平面的,左半平面,，则系统是,临界稳定,的。,（,3,）当,H,(,s,),含有,右半平面的极点,或虚轴上有二阶或二阶以上的极点时，系统是不稳定的。,由系统函数的,极点分布,可以判断连续时间、,因果,LTI,系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,H,(,s,),的假分式时，不稳定。,H,(,s,),的真分式，有可能稳定。,由系统函数判断连续时间、,因果,LTI,系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,当系统的,参数都是给定具体数值,时，当然可以应用上面讨论的方法，,计算,出系统函数的,每一个极点,，然后根据,极点位置,来判断系统是否稳定。,但在系统有,参数是未定,，或需要判断系统参数满足什么条件下系统是否稳定一类问题时，应用上面的方法就很不方便了。,必须借助于其他稳定性的判别方法,劳斯（,Rooth,),判据,霍尔维茨,(,Horwitz,),判据,简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用,3,阶或,3,阶以下,系统稳定的简化的判别方法。,霍尔维茨（,Hurwitz,）判断法,设,阶连续线性时不变系统的系统函数为,其中，,，,与,均为实常数。,的各项系数,都不等于零，并且,全为正实数或全为负实数。,系统稳定的,必要条件,是：,霍尔维茨多项式：,【,例,5-7-5】,已知系统函数,如下，试判断该系统是否稳定？,；,解：（,1,）,分母多项式即有正系数有负系数，所以系统不稳定；,（,2,）,分母多项式中缺项，所以系统不稳定；,（,3,）,分母多项式满足稳定系统的必要条件，但是否稳定还需进一步分解检验。,对,进行因式分解，得,可见，,有一对,正实部,的共轭复根，所以该系统不稳定。,罗斯（,Routh,）判断法,设,阶连续线性时不变系统的系统函数为,其中，,，,与,均为实常数。,的分母多项式为,将各项系数排成罗斯表，即,罗斯阵列前两行由,多项式的系数构成。,第三行以后的系数由递推式计算。,依此类推，将罗斯表列出。如果是,阶系统，,行。,罗斯表就有,罗斯准则为：,（,1,）阵列中首列元素同号时，其根全位于,左半平面，则系统为稳定系统；,右半平面根，右半平面根的个数,（,2,）阵列中首列元素有变号时，则含有,为变号次数，则系统为不稳定系统。,通常联合使用罗斯,霍尔维茨准则：（简化判别过程）,(1),使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。,(2),满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确,定其稳定性。,则有,即,罗斯阵列为,【,例,5-7-6】,已知某因果系统的系统函数为,，,应该满足什么条件？,为使系统稳定，,要使系统稳定，有,的系数必须全部大于,解：要使系统稳定，则,故,，,【,例,5-7-7】,对于三阶系统，分母多项式为,应该满足什么条件？,为使系统稳定，,解：若,，不难得出,，系统稳定的必要条件为,列写由罗斯阵列,使系统稳定，根据罗斯判据,即,二系统稳定性的判断,（,1,）一阶系统 ，显然只要参数满足,即为稳定。为临界稳定。,（,3,）三阶系统 必须满足条件,且 系统才是稳定的,（,2,）二阶系统 只要参数满足,即为稳定。或 属于为临界稳定。,假设系统函数分母多项式的,最高项系数为,1,三阶以下系统稳定的判定的充要条件,二系统稳定性的判断,例,：,设系统方框图如图所示，求,（,1,）系统函数,H,(,s,),（,2,）系统稳定，参数,K,满足的条件,解：,由,Mason,公式可以很容易求得系统函数为,二系统稳定性的判断,由系统函数可知，系统属于,3,阶，所以系统稳定要满足的条件为,并且,即,二系统稳定性的判断,例,：,设运放是理想的，求电路系统的：,（,1,）系统函数,（,2,）为使电路系统稳定，求,K,值范围,（,3,）欲使电路临界稳定，求,K,值以及此时电路的冲激响应,h,(,t,),二系统稳定性的判断,解：,（,1,）对节点,U3,列写节点方程,同时有,由上述两方程容易求得,二系统稳定性的判断,（,2,）,显然，系统稳定条件为,（,3,）,临界稳定时，这时,所以系统的冲激响应为,作业,2013-6-20,P183 5-15,，,5-17,