中学七年级数学上册(7.6 余角和补角)课件 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.6 余角和补角,角的分类,锐角,直角,钝角,平角,周角,温故知新,比较两个角的大小有两种方法:,度量法和叠合法,合作,学习,请你观察下图,1+2与RtAOB相等吗?你是怎样判断的?,1,2,A,O,B,请你再观察下图,+与平角AOB相等吗?你是怎样判断的?,A,O,B,1,2,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两,个角,互为余角,，简称,互余,。也可以说其中一个,角是另一个角的,余角,(complementary angle),。,2,1,180,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角,互为补角,，简称,互补,，也可以说其中一个角是另一个角的,补角,(,supplementary angle,)。,若1+2=180,则,.(),若1和2互补,则,.(),若3+4=90,则,.(),若3和4互余,则,.(),3,4,1,2,1和2互补,互补的意义,1+2=180,互补的意义,3和4互余,互余的意义,3+4=90,互余的意义,互余、互补的数量关系:,1.如图 1+2=90,，,1与2互为,；,1的余角是,；,1是,的余角。,余角,2,2,1,2,2.(1)70,角的余角是,它的补角是,；,(2)如果一个角的余角是50,12 ，,那么这个角的补角是,；,(3)如果一个角为x度（0,x90,），,那么它的余角是,度，它的补角是,度。,20,110,140 12,(90 x),(180 x),填一填,AOC与COB 互余,又,BOD与COB 互余,即,AOC和BOD都是,COB的余角,AOC=BOD,.画出COB的余角,C,O,B,A,D,画一画,AOC=BOD,同角的余角相等,(一)如图，1与2互余，3与4互余，,如果1=3，那么2与4相等吗?为什么?,1,2,3,4,解：相等。,1 与2互 余,1+2,=,90,即2=90,1,3与4互 余,3+4=90,即4=90,3,1=3,901=903,2=4,等角的余角相等,同角或等角的余角相等,同角的余角相等,探讨,1,2,如果1与2互补,1与3互补,则2,3,如果1与2互补,3与4互补,1=3,则2,4,2,1,4,3,同角或等角的补角相等,3,3,探讨(二),同角的补角相等,等角的补角相等,如图,已知，,AOC=DOB=Rt,指出,图中还有哪些角相等,并说明理由。,例1,D,O,C,A,B,解：,AOB=COD,理由:,AOC=DOB=Rt,AOB+COB=Rt,COD+COB=Rt,即,AOB 和COD都是,COB的余角,AOB=COD,(同角的余角相等),已知一个角的补角是这个角的,余角的4倍，求这个角的度数,解：设这个角为x度，根据题意，得,180 x=4（90 x）,解得 x=60,答：这个角为60.,例2,用代数的,思想、方,程的知识,能解决几,何问题。,请你判断：,（1）一个角的余角一定是锐角(),（2）一个角的补角一定是钝角(),（3）,如果1+2+3=90,，那么,1、2、3互为余角,(),（4）如果一个角的余角和补角都存在,那么这个角的余角一定比这个角,的补角小(),挑战时刻,课本170作业题4,要求:,设这个角为x度,表示出这个角的补角和余角;,列出方程;,解出方程;,检验作答,.,已知一个角的补角是它的余角的2.5倍,求这个角的度数。,探究活动：方位角,如图,1,射线,OA,表示北偏西,（一般不说成“西偏北,）,方向，,请指出上图,2,中,公园、医院、法院,各在,学校,的什么方向？,在日常生活中我们什么时候会用到这样的表示方法？,图,1,北,西,公园,医院,学校,75,45,30,法院,南,东,图,2,图中，医院位于学校的北偏东30方向，,那么学校位于医院的（）方向.,北,西,公园,医院,学校,75,45,30,法院,南,东,图,2,变式练习,A.,北偏东,60,B.,北偏东,30,C.南偏西60,D.南偏西30,D,你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？,表示,（1）,，,（2）,方向的两条,射线所成的角是多少度？,表示,（2）,，,（3）,方向的两条,射线所成的角是多少度？,（1）,北偏东40；,（2）,南偏西50（一般不说成“西偏南40”）；,（3）,西南方向（南偏西45）.,西,南,北,东,50,45,40,（3）,（2）,（1）,互为余角:,如果,和是一个,，那么这两个角,叫做,余角，其中一个角是,的余角。,互为补角:,如果,的和是一个,，那么这两个角,叫做,补角，其中一个角是,的补角。,互余的性质:,互补的性质:,两个锐角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,概念和性质,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1,2,1,2,回味 无穷,