概率期中(理工).doc

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天津工业大学（2017—2018学年第一学期）
《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。

满分
28
10
10
10
10
12
10
10
总分
复核
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分

评阅人

一．填空题（28分,每空3分）

1.设事件相互独立，互不相容，且概率，，，，则 ________.
2.一袋中装有5个大小相同的球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，取出的球的最大号码记为. 则的分布列为

3. 设随机变量服从指数分布，分布密度为，则方程无实根的概率为___________．

4．设随机变量，且，则常数=_____，概率___________．
5．设随机变量的联合分布列为
X
Y
1
2
3
1
1/8
1/16
1/16
2
1/8
1/4
1/8
3
1/16
1/16
1/8
则时的条件分布列为

6．设随机变量，，且相互独立，则

7．
8

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二．（10分）某市发生了一起出租车肇事逃逸案且已排除其他城市出租车作案可能，唯一目击者陈述是绿色车；该市出租车只有蓝绿两种颜色，各占95% 和5%；经警方测试，目击者对蓝绿两色的辨认准确概率均为95%．记事件为“该市一辆出租车是绿色”，为“该目击者判定一辆出租车是绿色”．
（1）写出概率，；

（2）写出条件概率，；

（3） 求目击者将该市任意一辆出租车判定为绿色的概率；

（4） 试分析警方可否根据目击者陈述只排查绿色出租车．

三．（10分）设某型号器件的寿命的概率密度为

现有5只此型号器件，它们损坏与否相互独立，试求这5只中没有寿命大于1500小时的概率.

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四.（10分）设随机变量的概率密度函数为

且已知.
（1）求常数的值；

（2）求的概率密度函数．

五．（10分）设随机变量相互独立，下表给出了联合分布列和边缘分布列中的部分数值.
X
Y
–1
0
1

1
（ ）
1/8
（ ）
（ ）
2
1/8
（ ）
（ ）
（ ）

1/6
（ ）
（ ）

（1）请将其余数值填入表中括号里；
(2）的分布列为

（3）的分布列为

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六、（12分）设二维随机变量的联合分布密度为

(1) 求

(2) 求边缘分布密度；

(3) 求条件密度；

七、（10分）设某商店经销某种商品，每月的销售量是随机变量且相互独立，都服从[0,1]上的均匀分布，即分布密度均为

求两个月的总销售量的概率分布密度．

八、（10分）一个部件包括个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们是相互独立的，且服从同一分布，其期望为mm，均方差为mm．规定该部件的总长度为mm时产品合格，计算产品合格的概率.