三角形三边关系秀应用.doc

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三角形三边关系秀应用
山东 侯怀有
一、判定能否构成三角形
例1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是 （　　）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知，只有D选项中2+3＞4，能构成三角形.
解：选D.
二、求三角形的周长
例2 若三角形的两边长分别为7和1，且第三边长为整数，则此三角形的周长为____.
分析：要求该三角形的周长，首先要确定第三边的长.
解：设该三角形第三边的长为x，根据三角形三边关系可得7-1＜x＜7+1，即6＜x＜8.
又x为整数，所以x=7.
所以三角形的周长为1+7+7=15.
故填15.
例3 等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19
分析：题中给出等腰三角形的两边长分别为6，13，并没有明确腰、底分别是多少，所以要分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解：有两种情况：①当腰长为6时，底边长为13，三角形三边长为6，6，13，因为6+6<13，所以不能构成三角形；②当腰长为13时，底边长为6，三角形三边长为13，13，6，能构成三角形.所以三角形的周长为13+13+6=32．
故选C．
点评：在解答有关等腰三角形的题目时，如果已知中没有明确腰和底，要注意分类讨论．
三、化简
例4 已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|的值为 （　　）
A．b+a-3c B．a+b+c C．3a+3b+3c D．a+b-c
分析：根据三角形的三边关系，先判断每个式子的正负，然后去掉绝对值进行化简.
解：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
所以a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-a-b＜0．
所以|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c．
故选B.