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九年级上册数学知识点

　　九年级上册数学知识点
　　不等式的概念
　　1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
　　2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
　　3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
　　4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
　　5、用数轴表示不等式的方法。
　　不等式基本性质
　　1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　　2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
　　3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
　　4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
　　一元一次不等式
　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
　　2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1.
　　一元一次不等式组
　　1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
　　2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
　　3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
　　4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
　　5、一元一次不等式组的解法
　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。
　　(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
　　6、不等式与不等式组
　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
　　7、不等式的解集：
　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
　　①平行四边形的对边相等;
　　②平行四边形的对角相等;
　　③平行四边形的对角线互相平分.
　　①矩形具有平行四边形的一切性质;
　　②矩形的四个角都是直角;
　　③矩形的对角线相等.
　　正方形的判定与性质
　　1.判定方法：
　　(1)邻边相等的矩形;
　　(2)邻边垂直的菱形;
　　(3)对角线垂直的矩形;
　　(4)对角线相等的菱形;
　　2.性质：
　　(1)边：四边相等，对边平行;
　　(2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补;
　　(3)对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
　　等腰三角形的判定定理
　　1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
　　2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
　　定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
　　标准差与方差
　　极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值-最小值。
　　计算器——求标准差与方差的一般步骤：
　　1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。
　　2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
　　3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。
　　4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差;
　　5.标准差的平方就是方差。
　　单项式与多项式
　　仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
　　单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。
　　当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
　　1、多项式
　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
　　单项式可以看作是多项式的特例
　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
　　2、多项式的值
　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
　　3、多项式的恒等
　　对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。
　　性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。
　　性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
　　4、一元多项式的根
　　一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。
　　多项式的加、减法，乘法
　　1、多项式的加、减法
　　2、多项式的乘法
　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
　　3、多项式的乘法
　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
　　常用乘法公式
　　公式I平方差公式
　　(a+b)(a-b)=a-b
　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
　　九年级上册数学学习方法
　　养成良好的学习数学习惯
　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法
　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
　　九年级上册数学学习技巧
　　养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。