方差分析实例.doc

让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？ 

　　1、确定类型
　　由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。

　　2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验
　　检验步骤如下：
　　第一步，提出假设：

　　第二步，计算F检验统计量的值：
　　因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。
　　①根据表6.4的数据计算各种平方和为：
　　总平方和： 　　
　　组间平方和：　　
　　区组平方和：　　
　　误差平方和：　　

　　②计算自由度
　　总自由度 ：
　　组间自由度 ：
　　区组自由度 ：
　　误差自由度 ：

　　③计算方差
　　组间方差：　　
　　区组方差：　　
　　误差方差：　　

　　④计算F值

　　第三步，统计决断
　　根据，α=0.01，查F值表，得到，而实际计算的F检验统计量的值为，即P（F >10.9）<0.01，
　　样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。

　　3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验
　　检验步骤如下：
　　第一步，提出假设：

　　第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：

　　在为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即：

　　以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示：

　　第三步，统计决断
　　为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为：

　　A与C之间和B与C之间包含有1，2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组，a=3。
根据，得到当a=2时，q检验的临界值为 ；
当a=3时，q检验的临界值为；将表（6.5）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.6）中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果：
表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果

　　*表示在α=0.05显著性水平上有差异，**表示在α=0.01显著性水平上有差异）

　　从表中可以看出，三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。
　　因为是同一组被试前后参加三次考试，所得到的样本是相关样本，这些样本所属总体的方差基本相等，所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。
　　通过以上推断分析，我们可以知道：三份测验卷测试的效果有显著性差异，并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。

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