分类加法计数原理与分步乘法计数原理(公开课)教学内容.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计数原理,水若长流能成河，,山以积石方为高,实际问题,从甲地到乙地有,3,条路，从乙地到丁地有,2,条路；从甲地到丙地有,3,条路，从丙地到丁地有,4,条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？,要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理,分类计数原理与分步计数原理,导入新课,甲地,乙地,丙地,丁地,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,因为一天中乘火车有,3,种走法，乘汽车有,2,种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：,3,2,5,（种）,分类计数原理与分步计数原理,1,、分类计数原理,（加法原理）,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,有,60,种取法。,因此取法种数共有,40+60=100,（种）,例,1,：,两个袋子里分别装有,40,个红球，,60,个白球，从中任取一个球，有多少种取法？,解：取一个球的方法可以分成两类：,一类是从装白球的袋子里取一个白球,有,40,种取法；,另一类是从装红球的袋子里取一个红球,40,个,60,个,问题,2,：如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,解：从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法,。,问题,3,：,用前,6,个大写英文字母和,19,个阿拉伯数字,以,A,1,A,2,B,1,B,2,的方式给教室的座位编号,.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,9,种,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,种,6 9=54,2,、分步计数原理,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,（乘法原理）,例,2,：,两个袋子里分别装有,40,个红球与,60,个白球，,从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？,60,个,40,个,解：取一个白球和一个红球可以分成两步来完成：,第一步从装白球的袋子里取一个白球,，有,60,种,第二步从装红球的袋子里取一个红球，有,40,种,共,60,*,40=2400,一个三位密码锁,各位上数字由,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码,(,各位上的数字允许重复,)?,首位数字不为,0,的密码数是多少,?,首位数字是,0,的密码数又是多少,?,分析,:,按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成,;,第一步,m,1,=10;,第二步,m,2,=10;,第三步,m,3,=10.,根据乘法原理,共可以设置,N=101010=10,3,种三位数的密码。,练习,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,A,B,m,1,m,2,m,n,.,A,B,m,1,m,2,m,n,点评,:,乘法原理看成,“,串联电路,”,加法原理看成,“,并联电路,”,;,1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？,2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书，,（1）从书架上任取一本，有多少种取法？,（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？,3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,4某中学的一幢,5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？,判断,下列用分类 还是分步原理，并说出式子,分步,54,分类,10+9+8,分步,10,9,8,分类,(,按十位分,)8+7+6+5+4+3+2+1,分步,3333,例,3,：,某班级有男三好学生,5,人,女三好学生,4,人,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,(2),从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,例,4,：,某城市电话号码由,8,位组成，其中从左边算起的第,1,位只用,6,或,8,，其余,7,位可以从前,10,个自然数,0,，,1,，,2,，,9,中任意选取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少？,1,、书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同 的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,练习,1,4+3+2=9,（种）,4 3 2=24,（种）,2,、由数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,可以组成多少个四位数？（各位上的数字不重复）,6 5 4 3=360,（个）,3,、一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？,10 10 10 10=10,4,有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理请看下面的例题：,注意,实际问题,从甲地到乙地有,3,条路，从乙地到丁地有,2,条路；从甲地到丙地有,3,条路，从丙地到丁地有,4,条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？,甲,乙,丙,丁,如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条,?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,C,D,B,练习,解,:,如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点,A,爬到顶点,C,1,有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m,1,=12=2,条,第二类,m,2,=12=2,条,第三类,m,3,=12=2,条,所以,根据加法原理,从顶点,A,到顶点,C,1,最近路线共有,N,=2+2+2=6,条。,A,1,B,1,C,1,D,1,A,C,D,B,1,有不同的中文书,9,本，不同的英文书,7,本，不同的日文书,5,本从其中取出不是同一国文字的书,2,本，问有多少种不同的取法？,2,集合,A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4,从,A,B,中各取,1,个元素作为点,P(x,y),的坐标,（,1,）可以得到多少个不同的点？,（,2,）这些点中，位于第一象限的有几个？,讲讲练练,97,95,75,143,34,43,24,22,22,8,3,集合,A=1,2,3,4,B=5,6,7,从,A,到,B,的映射有多少个？,3333,81,小结,2.,分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？,1:,分类计数原理和分步计数原理定义,作业,：,P12 1,2,3,4,