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共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2S，S△BCF＝3S．例2在ABCD中，对角线AC和BD交于O，在BC上取一点E、使EC＝1/4BC，DE交AC于F，则AO：OF：FC＝_______（90年江苏省初中数学竞赛题）解连结OE，由共边比例定理，得由共边比例定理，得但OA＝OC，从而有AO：OF:FC＝5：3：2．例3如图，P是△ABC内一点，延长AP，BP，CP，与对边相交，a、b、c、d分别为各线段之长，且a＋b＋c＝43，d＝3，求abc的值．（第六届AIME）解由共边比(本文共计3页)......[继续阅读本文]