定积分的概念同步练习题(理科)(教师版).doc

定积分的概念同步练习题（理科）
一、选择题
1． 把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(　B　)
A. B. C. D.
2． 对于以v＝v(t)在[0，t]内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是(　C　)
A．将[0，t]n等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值
B．将[0，t]n等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值
C．将[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高
D．将[0，t]n等分，当n很大时，求出的s就是S的准确值
3． 一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间所走的路程为( B　)
A. B. C．1 D.
4．定积分(－3)dx等于(　A　) A．－6　　 　　B．6 C．－3 D．3
5．定积分f(x)dx的大小(　 A )
A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关
C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关
6．已知f(x)dx＝56，则(　 D 　)
A.f(x)dx＝28 B.f(x)dx＝28 C.2f(x)dx＝56 D.f(x)dx＋f(x)dx＝56
7．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　 C 　)
A．6 B．6(b－a) C．36 D．不确定
8.已知f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　D　)
A．0 B．4 C．8 D．16
9．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　)

[答案]　D[解析]　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.
10．下列命题不正确的是(　　)
A．若f(x)是连续的奇函数，则
B．若f(x)是连续的偶函数，则
C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0
D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正
[答案]　D[解析]　本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．
11．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　 D 　)
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定
12． 定积分ʃdx的值等于(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4
13． 计算ʃdx等于 (　C　) A．8π B．16π C．4π D．32π
14． 已知ʃ[f(x)＋g(x)]dx＝18，ʃg(x)dx＝10，则ʃf(x)dx等于(　A　)
A．8 B．10 C．18 D．不确定
15．(2013·大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　 D 　)
A．0 B．4 C．8 D．16
16. 下列等于1的积分是（ C ） A． B． C． D．
17. 等于 （ D ） A． B. 2 C. -2 D. +2
18. 的值是（ C ） A． B． C． D．
19.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)
A．S＝(x2－x)dx　 B．S＝(x－x2)dx C．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy
[答案]　B [解析]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.
20．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（ B ）
A．［0，］ B．［0，2］　 C．［1，2］ D．［0，1］
二、填空题
21．由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积可以写成________．
[答案]　 [解析]　由定积分的几何意义可得．
22.(2x－4)dx＝____ ____. [答案]　12
23． 计算定积分( 1)ʃdx＝___π_____.(2)ʃ(2x＋1)dx= 12 .
24．已知为偶函数，且，则_ 16 _____,
25.计算= 。
26．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)
(1)S1＝__sin xdx　______(如图1)；
图1
(2)S2＝___ʃdx _____(如图2)．
图2
三、解答题
27.利用定积分表示图中四个图形的面积
x
O
a
y = x2
(1)0) ) 1)
x
O
2
–1
y = x2
(2)
y
y
y=(x-1)2 -1
O
x
–1
2
(3)
x
a
b
O
y=1 111
(4)
y
y

(1)； (2) ； (3) ；
(4)
28.用图表示下列函数的定积分，并求出定积分
（1）∫012dx (2)∫12xdx ( 3 )
29.计算下列定积分
(1) (2)
解析:(1) (2)
30．已知sin xdx＝sin xdx＝1，x2dx＝，求下列定积分：
(1) sin xdx；(2)(sin x＋3x2)dx.
解析：　(1)ʃsin xdx＝sin xdx＋sin xdx＝2；(2)(sin x＋3x2)dx＝sin xdx＋3x2dx＝1＋.
31．利用定积分的几何意义，说明下列等式：

[解析]　(1)2xdx表示由直线y＝2x，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S△＝×1×2＝1，故2xdx＝1.

(2)－1dx表示由曲线y＝，直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形面积(而y＝表示圆x2＋y2＝1在x轴上面的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆＝，

32．已知函数f(x)＝)，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．
[解析]　由定积分的几何意义知

＝π2－4.

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