天体运动之追及变轨.doc

天体运动——追及和变轨

1．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
A. B. C. D.
2．某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍(k>1)。若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为
A. B. C. D.
3．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道II的长轴。“神舟十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II，在变轨到圆轨道III，与圆轨道III运行“天宫二号”实施对接，下列描述正确的是 （）

A. “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变
B. 可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接
C. “神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大
D. “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等
4．如图（甲）所示， 是地球赤道上的一点，某时刻在的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星、、，各卫星的运行方向均与地球自转方向相同，图（甲）中已标出，其中是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间（已知在时间内三颗卫星都还没有运行一周），各卫星相对的位置最接近实际的是图（乙）中的

.

5．嫦娥二号卫星预计将于2010年10月发射。图为“嫦娥二号”的姐妹星“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，其中B、C分别为两个轨道的远地点。关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运动的情况，下列说法中正确的是（ ）

A. “嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速
B. “嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C. “嫦娥一号”在轨道1的B点处的加速度比在轨道2的C点处的加速度大
D. “嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
6．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（ ）

A. B. C. D.
7．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置,如图所示,已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R，不计卫星间的相互作用力,以下判断正确的是( )
A. 这两颗卫星的向心加速度大小为a=
B. 发射卫星1时速度要大于11.2km/s
C. 卫星1由位置A运动至位置B所需时间为t =
D. 两卫星受到的万有引力大小一定相同
8．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0且做匀速圆周运动.天文学家长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是(　　)
A. B. C. D.
9．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做匀速圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则下列说法正确的是（ ）

A. 经过时间两行星将第二次相遇
B. 经过时间两行星将第四次相遇
C. 经过时间两行星将第一次相距最远
D. 经过时间两行星将第二次相距最远
10．假设某卫星在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，该卫星与地球同步卫星绕地球同向运动。已知地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度36000km。每当两者相距最近时，卫星向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送至地面接收站。从某时刻两者相距最远开始计时，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（不考虑信号传输所需时间）
A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
11．如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（　　）
A. a、b距离最近的次数为k+1次
B. a、b距离最近的次数为k-1次
C. a、b、c共线的次数为k+2次
D. a、b、c共线的次数为k-2次
12．2016年10月17日，景海鹏和陈冬搭乘“神舟十一号”飞船飞向太空，于11月18日乘返回舱安全返回。返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示。关于返回舱的运动，下列说法中正确的有
A. 飞船在轨道Ⅰ上经过A时需向运动的反方向喷气才能进入椭圆轨道Ⅱ
B. 飞船变轨后机械能不变
C. 飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 飞船在轨道Ⅱ上由A向B运动的过程中地球对飞船的引力做正功
13．某航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为
A. 2πr3gR2+1ω0 B. 2π(gR2r3+ω0) C. 2πr3gR2 D. 2π(gR2r3−ω0)
14．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器

A. 变轨后将沿轨道3运动
B. 相对于变轨前运行周期变长
C. 变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D. 变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

15．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是（　　）

A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度
B. 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小
D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度
16．众所周知，地球绕日运动其实是一个椭圆，设其半长轴为。如图所示，在地上发射一个绕日做圆周运动的无动力探测器，使其具有与地球相等的绕日运动周期，以便法身一年后与地球相遇而向地球发回探测资料。已知探测器发射过程可视为“在地球处给探测器一个很大的初速度，令其直接进入绕日轨道”，将地球、探测器、太阳都视为质点，且不考虑地球和其他行星对探测器运动的影响，下列说法正确的是

A. 探测器绕日运动的轨道半径等于
B. 地球在远日点的加速度大于探测器的加速度
C. 地球与探测器每次相遇时，地球位于椭圆轨道的短轴端点
D. “日地连线”单位时间扫过的面积等于“日器连线” 单位时间扫过的面积
17．2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星远地点P距地心O的距离为3R.则（ ）

A. 卫星在远地点的速度大于
B. 卫星经过远地点时速度最小
C. 卫星经过远地点时的加速度大小为
D. 卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点
18．如图所示， A是在地球赤道上随地球表面一起转动的某物体，B是近地资源卫星、C是同步通信卫星. 关于以下判断正确的是( )

A. A、B、C的向心加速度关系aA>aB>aC
B. 在相同时间内B转过的弧长最短
C. 在6h内C转过的圆心角是π/2
D. 若卫星B加速，可靠近卫星C所在轨道
19．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A. A星球的轨道半径为
B. B星球的轨道半径为
C. 双星运行的周期为
D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
20．太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T1，公转半径为R1；地球公转周期为T2，公转半径为R2．不计两行星之间的引力作用，万有引力常量为G，当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，下列说法正确的是（　　）
A. 太阳的质量为4π2R22GT22
B. 天王星绕太阳公转的周期小于1年
C. 地球与天王星相距最近至少需经历T1T22（T1−T2）
D. 天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R22R12

21．如图在同一轨道平面上的两颗人造地球卫星A、B同向绕地球做匀速圆周运动，A、B和地球恰好在一条直线上，周期分别为TA、TB，由图中位置开始A、B和地球再次共线的时间间隔为T，下列说法中正确的是
A. A、B卫星的线速度vA＞vB
B. A、B卫星受到的万有引力一定有FA>FB
C. T可能小于TA
D. T一定大于
22．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期都相同，下列说法正确的是（　　）

A. 卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点的运行加速度大小相等
B. 卫星B离地面的高度可以为任意值
C. 卫星C的运行速度大于物体A的速度
D. 若已知物体A的周期和万有引力常亮，可求出地球的平均密度
23．已知某卫星在半径为R的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动的周期为T，当卫星运动到轨道上的A处时适当调整速率，卫星将沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示。地球的半径为R0，地球的质量为M，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A. 卫星在A点应启动发动机减速才能进入椭圆轨道
B. 卫星在A点速度改变进入椭圆轨道后加速度立即减小
C. 卫星沿椭圆轨道由A点运动到B点所需时间为
D. 卫星在椭圆轨道上的B点和A点的速率之差等于

24．如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度等于地球半径R．该卫星不断地向地球发射微波信号．已知地球表面重力加速度为g．

（1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系）

试卷第9页，总9页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D
【解析】试题分析：先根据多转动一圈时间为t，求出未知行星B的周期；然后再根据开普勒第三定律解得未知行星B的轨道半径．
A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为，则有，解得，根据开普勒第三定律，有，解得，D正确。
2．D
【解析】试题分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力可分解为重力和随地自转的向心力，对该天体的近地卫星，根据万有引力提供向心力，联立即可求出近地环绕卫星的周期．
质量为m的物体在两极处，万有引力等于重力，有①，质量为m的物体在赤道上，万有引力可分解为重力和随地自转的向心力，有②，根据题意知， ③，联立①②③得： ④，设该天体的近地卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有⑤，解得⑥，将④代入⑥得，D正确；
3．C
【解析】“神舟十一号”在变轨过程中需要向外喷出气体，对飞船做功，所以机械能将发生变化，故A错误．若“神舟十一号”与“天宫二号”同轨，加速会做离心运动，不会对接，故B错误；结合牛顿第二定律和开普勒第三定律，可以将椭圆轨道的平均速率与半径等于 的圆轨道类比，根据 可知，“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大，故C正确；由图可知，A到C的轨道的半长轴小于圆轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律： ＝k可知，“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期小于“天宫二号”运行周期，故D错误；故选C.
点睛：解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系．该题解答的过程也可以使用排除法排除ABD选项．
4．D
【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，则角速度越小，所以经过相同的时间，三个卫星中，b转过的角度最大，c次之，d最小，d为同步卫星，与赤道上的a保持相对静止．故A、B、C错误，D正确。
点睛：根据万有引力等于向心力： 知，轨道半径越大，周期越大，则角速度越小，所以经过相同的时间，可以比较出三卫星转过的角度，而同步卫星又与地球保持相对静止。
5．AC
【解析】A、要想使“嫦娥一号”在近地点A由轨道1变轨为轨道2，需要加速做离心运动，故应在A点加速，A正确；
B、“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，加速后才进入轨道2，B错误；
C、根据牛顿第二定律，加速度： ，由图知,所以，C正确；
D、在做离心运动过程中机械能守恒，“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D错误；
故选AC。
6．B
【解析】由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是 年，根据开普勒第三定律有 ，即：
故选B.
点睛：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可.
7．C
【解析】根据F合=ma得，对卫星有 ，可得 ，取地面一物体由 ，联立解得 ，可见A错误．发射卫星1时速度要大于7.9km/s，选项B错误；根据 得， ①，又GM=gR2②，t=T③，联立①②③可解得 ，故C正确．由于两颗卫星的质量关系未知，故不能比较两卫星的万有引力大小，选项D错误；故选C.
8．D
【解析】周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，即每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．有： ，则 ，根据万有引力提供向心力： ， ，所以 ，故D正确．故选D.
点睛：解决本题的关键知道每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，而得出每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．以及会利用万有引力提供向心力：
9．BD
【解析】A、B、多转动一圈时，第二次追上，有：
解得： ，第二次追上用时2t,第四次相遇用时3t，即第四次相遇经过时间，A错误；B正确；C、D、多转动半圈时，第一次相距最远，有：
解得： 再次相距最远，又经历的时间为t，则共用时，C错误；D正确；故选BD．
10．C
【解析】据开普勒第三定律                  （1）   R1=4200km+6400km      R2=36000km+6400km     （2）  可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=h=3h；由匀速圆周运动的角速度 ，所以宇宙飞船的角速度为 ，同步卫星的角速度为 ；当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为 ；此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为 ．可以得到24h内共用时 h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．
点睛：从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．
11．B
【解析】设每隔时间T，a、b相距最近，则，则，故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为： ，即a、b距离最近的次数为k-1次，故B正确，A错误；设每隔时间t，a、b共线一次，则， 所以，故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为： ，故CD错误。所以B正确，ACD错误。
12．D
【解析】在轨道Ⅱ上经过A点，由于万有引力大于向心力，会靠近地球运动，在轨道I上经过A点时，万有引力等于向心力，做圆周运动，根据万有引力相同可知在轨道II上经过A的速度小于在轨道I上经过A的速度，飞船变轨后机械能减小，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A时需向运动的运动的方向喷气才能进入椭圆轨道Ⅱ．故AB错误；根据开普勒第三定律，有：r3T2=k，所以飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．故C错误；飞船在轨道Ⅱ上由A向B运动的过程中地球对点睛：知道飞船做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉飞船运行时的变轨原理是解决本题的主要入手点.
13．D
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：F=F向F=GMmr2，F向=mω2r，
因而GMmr2=mω2r
解得：ω=GMr3…①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有：(ω−ω0)t=2π …②
地球表面的重力加速度为：g=GMR2…③
联立①②③后，解得：t=2πgR2r3−ω0 ，故选项D正确。
点睛：本题关键：根据万有引力提供向心力求解出角速度；根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式。
14．AD
【解析】试题分析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，受到v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：减小，小于在P点受到的万有引力：，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．
因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，故A正确； 根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故B错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，故C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，故D正确．故选AD。
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定律的应用问题；解题时能根据飞行器向前喷气判断飞行器速度的变化，再根据做匀速圆周运动的条件求确定物体做近心运动，熟知飞行器变轨原理是解决本题的关键。
15．BC
【解析】根据万有引力提供向心力，得，轨道半径越大，线速度越小．月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第三定律，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长，故B正确；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，都要减速做近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故C正确．卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故D错误．
16．AC
【解析】根据开普勒第三定律，两者绕太阳的周期相同，故探测器绕日运动的轨道半径等于，A正确；根据可得，地球在远日点的轨道半径大于探测器的轨道半径，故地球在远日点的加速度小于探测器的加速度，B错误；探测器离太阳的距离刚好也是长轴的一半的，换一句话说，探测器的圆形轨道与地球的椭圆轨道交点就在椭圆的短轴的端点，故两者相遇必在球位于椭圆轨道的短轴端点，C正确；根据开普勒第二定律，同一个行星在相同时间内，与太阳的连线扫过的面积相同，不同行星，相同时间内扫过的面积不同，D错误。
17．BC
【解析】若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则，在根据，整理可以得到，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于，故A错误；根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故B正确；根据，则在远地点， ，故C正确；卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故D错误．
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动．
18．CD
【解析】A、物体A与同步通信卫星C转动周期相等，根据，由于物体A的轨道半径小于同步通信卫星C的轨道半径，故物体A的轨道加速度小于同步通信卫星C的加速度，即；根据加速度公式，由于近地卫星B的轨道半径小于同步通信卫星C的轨道半径，故近地卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即，故 ，故A错误；
B、由，解得： ，卫星的半径r越大，速度v越小，所以B的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B错误；
C、C是地球同步卫星，周期是，则C在 内转过的圆心角是，故C正确；
D、若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速，做离心运动，故D正确。
点睛：本题抓住同步卫星为参考量，同步卫星与地球自转同步，可以比较AC的参量关系，再根据万有引力提供圆周运动向心力比较BC参量关系，掌握相关规律是解决问题的关键。
19．CD
【解析】双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有： ，又因为： ，解得： ， ，故AB错误；将代入，联立，可解得： ，故C正确；若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有: ，解得： ，故D正确。所以CD正确，AB错误。
20．CD
【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力，结合天王星的轨道半径和周期求出太阳的质量．根据轨道半径的大小比较周期的大小以及向心加速度之比．地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，根据周期的大小求出经历的时间．
根据GMmR22=m4π2T22R2得，太阳的质量M=4π2R23GT22，故A错误；根据GMmr2=m4π2T2r，解得T=2πr3GM，因为天王星的轨道半径较大，则周期较大，大于1年，故B错误；当地球和天王星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，所以2πT2t−2πT1t=π，解得t=T1T22(T1−T2)，故C正确；根据GMmr2=mv2r=ma，解得a=GMr2，天王星和地球的向心加速度之比为R22R12，故D正确．
21．ACD
【解析】设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得： 可得： 可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，故A正确；万有引力： ，由于两颗人造地球卫星的质量关系未知，所以不能判断万有引力的大小．故B错误；由几何关系可知，该时刻两卫星最近，当两颗卫星转动角度相差2nπ时，即A比B多转n圈，相距最近，即 ，（n=1,2,3,…..）即 所以T可能小于TA；当n=1时，因A转过的圈数大于1圈，故时间一定大于 ,故C D正确．故选ACD.
点睛：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．对于周期，也可以直接根据开普勒第三定律比较.
22．AC
【解析】根据牛顿第二定律得， ，卫星B和卫星C在P点距离地心的距离相等，则加速度大小相等，故A正确．因A和B的周期相同，可知B为地球的同步卫星，它离地面的高度为定值，选项B错误；因A是赤道上的一个物体，则满足；A为卫星，满足,可知卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项C正确；根据 ，且 ,解得： ,即已知近地卫星的周期和万有引力常数可求解地球的密度，故选项D错误；故选AC.
点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论以及开普勒第三定律，注意物体A不是靠万有引力提供向心力，不能通过万有引力提供向心力，结合加速度与轨道半径的关系比较A和C的加速度。
23．AC
【解析】卫星在A点进入椭圆要做向心运动须减速，则A正确；卫星在A点速度改变进入椭圆轨道后所受引力增加，则加速度增加，则B错误；椭圆的轨道半长轴为 ，则其周期为T′， 　则， ;由A到B历时 ，则C正确；在B点做离心运动，则速度大于 ，在A点做向心运动，则其速度小于，椭圆轨道上的B点和A点的速率之差一定大于，则D错误；故选AC．
点睛：由题目的描述，飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期．关键掌握开普勒第三定律，并能灵活运用，明确做向椭圆运动的速度条件可求解本题．
24．（1） ；（2）
【解析】（1）卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： 处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：
所以： （2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置．OA1=2OB1，有∠A1OB1＝∠A2OB2＝ 设从B1到B2时间为t，显然有：
所以：
点睛：在地球的质量不知而地球表面的重力加速度已知时，要用黄金代换公式表示地球的质量，这是我们经常使用的方法，要注意掌握.
答案第9页，总10页