粉笔数量关系听课笔记(整理版).doc

方法精讲-数量（笔记）
第一节 代入排除法
【知识点】代入排除法：只需要知道什么时候用、怎么用。
1. 什么时候用？
（1）题型：年龄、余数、不定方程、多位数。
（2）选项信息充分（分别为/各为）、剩二代一。
（3）题干：主体多、条件复杂，尝试代入。
2.怎么用？
（1）第一步，先排除。根据数字特性（奇偶、倍数、尾数、大小）排除选项，缩小范围，提升代入速度。
（2）第二步，再代入。①从简原则：比如：A、B 项已经排除，若代入 C 项比较容易，从C 项代入。②最值原则：问......最多/最少为多少？原则：问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入。
3.代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一马平川就选择。遇到有一个条件不满足，则直接排除（因为正确答案要满足所有条件），如果满足所有条件，则直接选择（因为答案是唯一的）。
第二节 数字特性法
一、奇偶特性
【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。
1.奇偶特性的加减关系：
（1）加减运算：
①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
②a+b 与 a-b 的奇偶性相同（和差同性）。什么时候用：知和求差，知差求和。
2.奇偶特性乘法。
在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。
3.什么时候用？
（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。
（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。
（3）平分成 2 份、偶数份。
4.怎么用？
（1）和差同性。
（2）逢质必 2。
（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。
5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。（2）余数型。（3）比例型。
2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被 B 整除，且 A 能被 C整除。
（2）例如：10=2*5，2 和 5 都是整数，那么 10 能被 2 整除，也能被 5 整除。但是 10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说 10 能被 4 整除。所以整除的运用，大前提必须是 B、C 均为整数。
【知识点】整除判定法则：
1. 一般用口诀：
（1）4/8 看末 2/3 位。
（2）2/5 看末位。
（3）3/9 看各位和：
2. 没口诀的用拆分法。将 721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的 2 个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被 a 整除（a、x 均为正数）。
例：（1）苹果每人分 10 个，还剩 3 个，则苹果个数？
答：假设人数为 x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是 10 的倍数。
（2）苹果每人分 10 个，还缺 3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是 10 的倍
数。
总结：
（1）识别：平均分东西，多几个/少几个。
（2）方法：列式——移项——倍数。
【知识点】比例型基础知识：
1.题目中出现大量百分数、分数、比例，考虑倍数特性。
2.已知某班男女生比例为 3：5，问：
（1）把男生看成 3 份，则男生人数是 3 的倍数。
（2）把女生看成 5 份，则女生人数是 5 的倍数。
（3）全班人数是 8 份，即 8 的倍数。
（4）男女生人数差是 2 份，即 2 的倍数。
3.如果 a：b=m：n（m 与 n 互质），那么：
（1）a 是 m 的倍数。
（2）b 是 n 的倍数。
（3）a+b 是 m+n 的倍数。
（4）a-b 是 m-n 的倍数。
（5）注意：互质即除了 1 之外没有公约数，比如 4 和 9 互质。假设男/女=80/100，要先化成最简，即男/女=4/5，男生是 4 的倍数，女生是 5 的倍数。
4.看→想→干：先“看”到比例，再“想”到倍数特性，“干”就是直接看
问题，问谁就找与谁有关的比例。

第三节 方程法
【知识点】方程法：普通方程。设未知数的技巧：
1.设小不设大（减少分数计算）。如 A=3B，设 A 为 x，则 B 为 x/3，出现分数不好计算，故而设 B 为 x，则 A 为 3x。
2.设中间量（方便列式）。高照欠志哥 10 元，吴越欠志哥 20 元，徐来欠志哥 30 元，设关联多的志哥可以方便列式。
3.问谁设谁（避免陷阱）。如甲+乙=100，求乙设甲容易误选。
【知识点】不定方程第一类：未知数一定是整数的不定方程（限定）。如：未知数是车、人、个数，是不可分割的整体，一定是整数。
1.不定方程（ax+by=M）。方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除。
2.不定方程组。方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。如3x+4y+5z=100；4x+6y+7z=138。
3.奇偶：ax+by=M，当 a、b 恰好为一奇一偶时，考虑奇偶特性。
4.倍数：ax+by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子时，考虑倍数特性。
5.尾数（根据最后一位确定）：ax+by=M，当 a 或 b 尾数是 0 或 5 时，考虑尾数。如 10x，无论 x 取几尾数一定是 0；如 15x，尾数一定是 0 或 5，范围小易考虑。如 3x 尾数多，不建议考虑尾数。
【知识点】不定方程第二类：未知数不一定是整数的不定方程（非限定）。如时间、速度（如 1.5km/h）。
1.赋零法：若未知数个数多于方程个数，且未知数不一定是整数。则可以赋其中 1 个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。如求 x+y+z、n*（x+y+z）。
2.配系数：普适性不强。
【小结】方程法：
1. 普通方程：设 x。（1）设小不设大（避免分数）；（2）设中间量（方便列式）；（3）求谁设谁（避免陷阱）。
2. 不定方程：先考虑类型，限定性方程考虑数字特性，代入排除。（1）奇偶特性：系数一奇一偶；（2）倍数特性：系数与常数有公因子；（3）尾数特性：系数尾数为 5 或者 0；（4）直接代入选项。
3. 不定方程组：先消元转换为不定方程。（1）未知数一定是整数，消元；（2）未知数不一定是整数，给方程组求总体，赋零法或配系数。