信号与系统复习题及答案.doc

1． 系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）
2． 求积分的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常
数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的，求该信号的。
8． 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。
10． 若信号的，则其初始值 1 。

得分

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

1.单位冲激函数总是满足 （ √ ）
2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ）
3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）
4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ）
5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）

得分

三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，
6题15分，共60分）
1.信号，信号，试求。（10分）
解法一：当时，=0
当时，
当时，
解法二：

2.已知，，求。（5分）
解：
，收敛域为
由，可以得到

3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
（2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（5分）
（3）画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？（2分）

解：（1），所以抽样脉冲的频谱
。
（2）因为，由频域抽样定理得到：

（3）的示意图如下

的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。
4.已知三角脉冲信号的波形如图所示
（1）求其傅立叶变换；（5分）
（2）试用有关性质求信号的傅立叶变换。（5分）
解：（1）对三角脉冲信号求导可得：
，可以得到。
（2）因为

5.电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）

解：由S域模型可以得到系统函数为

由，可以得到
，在此信号激励下，系统的输出为

则
强迫响应分量：
自由响应分量：
瞬态响应分量：
稳态响应分量：0

6.若离散系统的差分方程为

（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）
（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）
（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）
（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）

解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：
，则单位样值响应为

（2）因果系统z变换存在的收敛域是，由于的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。
（3）系统的零极点分布图

（4）系统的频率响应为

当时，
当时，

得分

四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）
1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）
2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）

1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT

对于非周期信号,T1→∞,则重复频率,谱线间隔，离散频率变成连续频率。

在这种极限情况下，但可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。

考察函数,并定义一个新的函数F(w)
傅立叶变换：
F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).
傅立叶逆变换

2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：

利用线性系统的时不变特性：

利用线性系统的均匀性：

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：
班级： 学生学号： 学生姓名：
适用专业年级：2007 物理 出题教师：
试卷类别：A（√）、B（）、C（ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数：

利用线性系统的叠加定理：

1. 。
2. = 。
3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。
4. 已知 ，则 ; 。
5. 已知 ，则 。
6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s；
周期为 s。
7. 已知，其Z变换
；收敛域为 。
8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。
9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。
10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，
已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
和零输入响应，以及系统的全响应。

三．（14分）
① 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)；
② 已知，试求其逆Z变换。

四 （10分）计算下列卷积：
1. ；
2． 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：
，
1. 求系统的全响应y(n)；
2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

参考答案
一填空题（30分，每小题3分）
2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ;
4. 1 ，0 ;
5. ； 6. 2 л ;
7. ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定
10.

二．（15分）
方程两边取拉氏变换：

三．1．（7分）

2．（7分）

四． 1. （5分）
2.（5分）

五． 解：（16分）
（1）对原方程两边同时Z变换有：

（2）

六（15分）

（装 订 线 内 不 准 答 题）

课程名称_______信号与系统（A）1__

一 填空题（30分，每小题3分）
1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 课本152
4. ； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz；
7. ，|z|>0.5； 8. 稳定；
9. 不稳定； 10.

二． 解：（15分）

三．(14分) 1．（7分）

2．（7分）双边序列
；

四．1．（5分）（1）

2．（6分）

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷） 专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2页 第2页

（装 订 线 内 不 准 答 题）

课程名称 信号与系统 (A) 2

五． 解：（15分）

（3）模拟框图

六（15分）

湖南工程学院试卷用纸 ___2003_____至___2004__学年第__1__学期 专业班级 姓名_________ 学号_____ 共 3 页 第__1__页
（装 订 线 内 不 准 答 题）

命题教师 陈爱萍 审核________________________

课程名称 信号与系统 考（试）____A__（A卷）
适用专业班级___电子信息0201/02/03_____考试形式_ 闭__（闭）

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分

计分

一、填空题：（30分，每小题3分）
1.
2.
3. 已知则 。
4. 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为 。
5. 则 ; 。
6. 要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率应为 。
7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。
8．已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。
9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。
10．如图所示是LTI系统的S域框图，
该系统的系统函数

H(s)= 。
二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，
已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
和零输入响应，以及系统的全响应。

湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共__3__页 第__2__页
（装 订 线 内 不 准 答 题）

三．（14分）
① 已知, 试求其拉氏逆变换f(t)；
② 已知，试求其逆Z变换。

四．（5分）1．已知；。
2．（6分）已知f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如图所示，f2(t)、 f3(t)为单位冲激函数，试画出和的波形图。

五、（15分）已知描述离散因果系统的差分方程为：

求该系统的系统函数H(z)、单位冲激响应h(n)、阶跃响应，并画出它的模拟框图。

共__3__页 第__3__页
（装 订 线 内 不 准 答 题）

六．（15分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为
，，低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性。试求其输出信号y(t)，并画出x(t)和y(t)的频谱图。

图（a）

一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）
1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ ）
（A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5
（C）f（-2t）右移 （D）f（-2t）左移
2．已知，可以求得—————（）
（A）1- （B）
（C） （D）
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）
（A）3fs （B） （C）3（fs-2） （D）
5．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ ）
（A） （B） （C）
（D） （为常数）
6．已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x（n）为——（ ）
（A） （C）
（B） （D）

二．（15分）
已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
三、（15分）

四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
.

五．（20分）
某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

1． 求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）；
2． 求整个系统的单位样值响应h（n）；
3． 粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；
《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。
一、
1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A

二、

三、

四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
.

五、答案：
1.

Re(z)
jIm(z)
0

2.
3.

一． 选择题（共10题，20分）
1、，该序列是　　 　　　　。
A.非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周期

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是　　 　　　　。
A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变
3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是　 　　。
A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 　　　　。
A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为　　　 　。
A. B. C. D.
6、一周期信号，其傅立叶变换为　　　 　。
A. B.
C. D.
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为，则x[n]奇部的傅立叶变换为　　　 　。
A. B. C. D.
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为　　　 　。
A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001
9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是　　　 　。
A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定
10、一系统函数，该系统是　　　 　。
A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定
简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。
(1) y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)=
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

3、 (共12分，每小题4分)已知，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）
4. 求 的拉氏逆变换（5分）
5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5分）

四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

DCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）
1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）
2、

3、（3×4分＝12分）
（1）
（2）
（3）
4、（5分）

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为
三、（10分）（1） 2分
3分

四、（10分）

3分

五、（20分）
（8分）