2019年秋季《概率论与数理统计》离线考核.doc

离线作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。
解：因为，，所以
。
进而可得。
2、设随机变量，且，试求，。
解：因为随机变量，所以
，
由此可得，解得，；
3、已知连续型随机变量，试求它的密度函数。

4、已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数；（2）。

5、若随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差。
6、已知，试求。

7、设，是取自正态总体的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为的无偏估计量： ， ，
并指出其中哪一个方差较小。

解：

二、证明题(30分)

1、设二维连续型随机向量的联合密度函数为

证明:与相互独立。
证明：由二维连续型随机向量的联合密度函数为

可得两个边缘密度函数分别为：

从而可得，所以与相互独立。