二项式定理(基础+复习+习题+练习).doc

二项式定理(基础+复习+习题+练习)
课题：二项式定理
考纲要求：
能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
教材复习
二项式定理与其特例：
，

二项展开式的通项公式：
常数项、有理项和系数最大的项：
求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数与项数的整数性.
二项式系数表（杨辉三角）
展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.
二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
对称性．
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.
增减性与最大值：
当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.
各二项式系数和：∵，
令，则
在使用通项公式时，要注意：
通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且≤. 证明组合恒等式常用赋值法.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.要注意区分项的系数与项的二项式系数. 二项式展开式系数可用通项公式与组合知识.
用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当
很小时，有.
典例分析：
考点一 二项展开式定理与通项公式的应用
问题1．（江西）展开式中常数项为

求展开式中系数最大的项

求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数

考点二 “生成法”的应用
问题2．求展开式中的系数（要求用两种方法解答）.

（安徽）的展开式的常数项是

考点三 “赋值法”的应用
问题3．已知，
则

（安徽文）已知，
则的值等于 ．

（浙江）若多项式，则

（天津）设，则

（浙江）若将函数表示为…
， 其中，…，为实数，则

考点四 二项式展开式在其它方面的应用
问题3．求的近似值（精确到）

、
已知，求证：…能被整除.

问题4．求证：（且）.

课后作业：
展开式中含项的系数是

展开式中的系数是

若…，则… 的值为

今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？

（）被除后的余数是

设 ，则的反函数

设，则
的值为

若则

（届西工大附中模拟文）设为满足的最大自然数,
则_____

走向高考：
(湖北) 的展开式中整理后的常数项为

（全国Ⅱ）的展开式中项的系数是

（江西）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于

（陕西文）的展开式中项的系数是 （用数字作答）

（湖北）设，且，若能被整除，则

(新课标全国) 已知的展开式中的系数为，则

(陕西) 设函数 ， 则当 时，
表达式的展开式中常数项为　　　

（安徽）设，则

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