线性代数(经管类)考试试卷及答案(一).doc

高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)优化试卷（一）
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩
阵，|A|表示方阵A的行列式．
一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．
1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则 | 2A-l | ( )
A．-4
B．-1
C．1
D．4
2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是 ( )
A．ACB
B．ABC
C．BAC
D．CBA
3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是 ( )
A．A+AT
B．A - AT
C．A AT
D．AT A
4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( )

5．矩阵的逆矩阵是 （ ）

6．设矩阵A=，则A中 ( )
A．所有2阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零
C．所有3阶子式都不为零
D．存在一个3阶子式不为零
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是 ( )
A．A的列向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关
C．A的行向量组线性相关
D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数
矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为 ( )

9．矩阵的非零特征值为 ( )
A．4
B．3
C．2
D．l
10．4元二次型的秩为 ( )
A．4
B．3
C．2
D．l
二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．
11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。
12．设矩阵A= ，则行列式|ATA|=_______________。
13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为
__________________。
14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。
15．向量空间的维数为_______________。
16．设向量，则向量的内积=_______________。
17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。
18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：
，若方程组无解，则a的取值为___________。
19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。
20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)
21．计算3阶行列式。
22．设A= ，求A-1
23．设向量组
(1)求向量组的—个极大线性无关组：
(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．
24．求齐次线性方程组的基础解系及通解。
25．设矩阵A= ，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。
26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：

四、证明题(本题6分)
27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵．则A-1也是上三角矩阵．