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勾股定理复习总结小结
勾股定理复习
定理：
一、 知识结构
直角三角形的性质:勾股定理

勾股定理

应用:主要用于计算

直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.

二. 知识点回顾
1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、 如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c）
（2） 验证与是否具有相等关系
（3） 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠
则△ABC不是直角三角形。
3、 勾股数
满足=的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17
A
289
2253
（1题图）
（5）7，24，25 （6）9, 40, 41
二、 专题练习
(一) 勾股定理的计算
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A、4 B、8 C、16 D、64

2、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）
A、 第三边一定为10 B、三角形的周长为24
C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，
（1）已知c＝4，b＝3，求a；　　　（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。
（3）已知b=，∠B＝30°，求a。（4）已知a=，c=6，求∠A，∠B。

（二）直角三角形的判定
1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）
A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5
2、三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
3、已知 求由此为三边的三角形的面积。

（三）勾股定理的应用
题1图
1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是
2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2
题2图
3、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

题3图

B’
C’
B′
A′
C′

D′
（四）展开图与折叠问题
1、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
题1图

2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。
题2图

3、如图，在矩形中，将矩形折叠，
使点B与点D重合，落在处，若，则折痕
的长为 。
题3图

（五）解答题
1、已知：如图，在△中，，，，于，求的长．

2、如图，已知：，，，，求的长．

3、如图，中，，，，求BC边上的高AD．

A
64
100
基础练习
1、三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积是（ ）．
题1图
Ａ． 6 Ｂ. 36 Ｃ. 64 Ｄ. 8
2、、、是△的三边，
①，， ②，， ③∶∶=∶∶ ④，，。上述四个三角形中直角三角形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3、若一直角三角形两边长为和，则第三边长为（　　）
A． B．或 C．或 D．
4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。
A．12 B．6 C．8 D．9
B
6、如图，一个圆柱底面周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则至少爬行__________.
A
7、若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的
题6图
面积是________.。
8、在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。

课后练习
1、Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、90 D、不能确定
2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（　　）
A、56 B、48 C、40 D、32
3、已知与互为相反数，则以、、为三边的三角形是______ 三角形．
4、△中，，，高，则△的周长为___________．
5、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．
6、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．
C′
B
A

A
F

E

D
C
B
D
C
题5图

题6图

5、已知，△中，，，边上的中线，试说明△是等腰三角形．

6、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．

7、如图，已知：，，于P．求证： ．

8、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．
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