解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南雅中学 范韵,解直角三角形应用（一）,1,每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。,现在,我们学校准备投资换一根电动旗杆。,请你帮忙计算国旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。,课堂引入,2,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,除了用相似，还可以用其他方法来测量这些不能直接测量的物体的长度吗？,3,探究1：,如图，小明发现了另外一个利用解直角三角形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部,10,米远处，目测旗杆的顶部，仰角为,30,度，并已知目高为,1.65,米然后他很快就算出旗杆的高度了。,你能将实际问题归结为数学问题吗？,30,10米,1.65米,A,B,C,D,E,?,4,解：,由题意得，在,Rt,A,BE,中,5,练习,1,：,如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为,45,测得旗杆底部俯角为,30,，教学楼离旗杆底部,200,米，请你帮忙计算出旗杆的高度。,6,探究,2,：,如图，小兰发现因为刚下过雨旗杆旁边有一滩水，不太方便测自己离旗杆得距离，她在,A,处测得旗杆的顶部仰角为,45,然后后退,10,米测得旗杆的顶部仰角为,30,，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,7,解：,由题意得，在,Rt,A,BE,中,8,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部,A,处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地,B,处的俯角为,60,，然后下到城堡的,C,处，测得,B,处的俯角为,30,已知,AC=40,米，若灰太狼以,5m/s,的速度从城堡底部,D,处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）,答案：约,7,秒,巩固提升,9,1,把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,.,2,把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形,.,解题方法小结：,思想与方法,10,衡阳迴雁峰,学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。,11,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部,A,处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地,B,处的俯角为,60,，然后下到城堡的,C,处，测得,B,处的俯角为,30,已知,AC=40,米，若灰太狼以,5m/s,的速度从城堡底部,D,处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）,答案：约,7,秒,课堂引入,12,“,马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点,A,俯角为,30,方向的,F,点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了,800,米到达,B,点，此时测得点,F,在点,B,俯角为,45,的方向上，请你计算当飞机飞临,F,点,的正上方点,C,时（点,A,、,B,、,C,在同一直线上），竖直高度,CF,约为多少米？,13,当堂反馈,2,、如图,从地面上的,C,，,D,两点测得树顶,A,仰角分别是,45,和,30,，已知,CB,=200m,，点,D,在,BC,上，则点,D,离树的顶点,A,的距离为,。,B,D,C,30,45,A,14,图,5,Q,B,C,P,A,450,60,30,答案：,AB520,（米）,3,、,汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去,A,、,B,两个村庄抢险，飞机在距地面,450,米上空的,P,点，测得,A,村的俯角为,30,，,B,村的俯角为,60,（如图,5,）求,A,、,B,两个村庄间的距离（结果保留根号）,.,15,今天的课堂，你收获了什么呢？,等边三角形的性质和判定,分类讨论的数学思想,类比的学习方法,课堂小结,研究几何图形三步曲,定义,性质,判定,16,仰角和俯角,A,水平线,B,视线,C,视线,仰角,俯角,向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,向下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,O,学习新知,17,45,30,200,米,P,O,B,A,D,新知巩固,变式,1,：,一架直升飞机在,200,米的高空,P,处，测得大楼的顶部仰角为,45,测得大楼底部俯角为,30,，求大楼之间的水平距离和大楼,AB,的高。,18,问题,1,学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。,测国旗杆的高度,一、测量工具：皮尺（长度用,a,、,b,、,c,表示）,测倾器（角度用,、,、,表示）,二、要求：,1,、设计测量方案,2,、计算,19,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,a,b,c,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,知识回顾,一、如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,温故而知新,20,温故而知新,A,B,C,二、如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,（,1,）若,A,=30,，,BC,=3,，则,AC,=,（,2,）若,B,=60,，,AC,=3,，则,BC,=,（,3,）若,A,=,，,AC,=3,，则,BC,=,（,4,）若,A,=,，,BC,=,m,，则,AC,=,21,探究,2,：,如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为,45,测得旗杆底部俯角为,30,，教学楼离旗杆底部,200,米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,22,简单实,际问题,数学模型,直角三角形,三角形,梯形,组合图形,构建,解,通过作高转化为直角三角形,解,思想与方法,数学建模及方程思想,解方程,？,23,探究,2,：,如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为,45,测得旗杆底部俯角为,30,，教学楼离旗杆底部,200,米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,24,