离心率经典分类好题完美讲义.docx

高考数学核心热点常考题型突破—离心率 命题人：
第三讲 圆锥曲线离心率计算及其取值范围
圆锥曲线的离心率是描述曲线形状一个很重要的量，并且确定圆锥曲线离心率或其取值范围，是解体几何中的一种重要题型，在各类试题中常常出现，但同学们面对这类题型，往往不知从何入手，求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造含的等式或不等式。再转化为离心率e的不等式。本节课给出确定圆锥曲线离心率或其取值范围的几种方法，以供同学们学习.
策略一：利用题设指定条件构造a、c的齐次式，解出e
根据题设条件，〔主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等等〕借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系〔特别是齐二次式〕，进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。
例1.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得那么该双曲线的离心率为〔 〕
A． B. C. D.3
例2.设直线及椭圆交于两点， 是直角三角形，那么椭圆的离心率为〔 〕A. B. C. D.
例3.椭圆 上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，假设，且，那么该椭圆的离心率为〔 　〕
A. 1 B. C. D.
例4.抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，那么双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例5.分别是双曲线：的左右焦点，以为直径的圆及双曲线在第二象限的交点为，假设双曲线的离心率为5，那么等于( ).
A． B． C． D．
例6.设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条条渐过线、两点，且满足，那么该双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例7.〔2021年全国III高考〕O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且A的直线l及线段交于点M，及y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
策略二：利用圆锥曲线的定义，建立含的不等式.
例8.设椭圆的左、右焦点分别为，假设直线及椭圆交于两点，且四边形是矩形，那么的离心率为〔 〕
A. B. C. D.
例9. 分别为双曲线的上下焦点，动点在双曲线的上支，那么最小值为〔 〕
A．12 B． 18 C．20 D． 24
例10. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，假设点M为线段FN的中点，那么双曲线的离心率为〔 〕A． B． C． D．
例11. 设、是双曲线的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点，使〔为坐标原点〕，且，那么双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例12. 点为椭圆C的左焦点，A，B是椭圆上的两点，坐标原点及共线且是线段的中点，，，那么椭圆的离心率是_________．
例13 椭圆：的左右焦点为，过的直线及圆相切于点A，并及椭圆交及不同的两点，如图，假设为线段的靠近的三等分点，为线段的靠近的三等分点那么椭圆的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例14. 如图，双曲线的左右焦点分别为，，P是双曲线右支上的一点，及y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，假设，那么双曲线的离心率是〔 〕
A．3 B．2 C． D．
例15. 如图，是分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，圆及三边所在的直线都相切，切点为，假设，那么双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线及抛物线交于点，假设的垂心为的焦点，那么的离心率为 .
题型四：借助平面几何图形中的不等关系
圆锥曲线图形中蕴含的不等关系，如三角形两边和大于第三边，折线段大于等于直线段，焦半径的不等关系利用等等。
例17. 点是抛物线的对称轴及准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，那么该双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
例18. 椭圆的右焦点为，直线及轴交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
例19. 椭圆C:的左右焦点为，假设椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
例20. .双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，假设双曲线上存在点P使＝，那么该双曲线的离心率的取值范围是〔　　〕
A．(1，＋1) B．(1，) C．(，＋∞) D．(＋1，＋∞)
例21. 设、分别为双曲线〔， 〕的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点．假设的最小值为，那么该双曲线离心率的取值范围是〔 〕．
A. B. C. D.
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