基本不等式练习题(带部分答案).docx

基本不等式练习题（1）
1、若实数x，y满足，求xy的最大值
解：∵x2+y2=4 ∴4-2xy=（x-y）2 又∵（x-y）2≥0
∴4-2xy≥0 ∴xy≤2
即xy的最大值为2
2、若x>0,求的最小值;
解： ∵ƒ（x）=4x+、x＞0 ∴ƒ(x)≥√4x×
∴ƒ（x）≥3
即ƒ（x）的最小值为3
3、若，求的最大值
解：∵x＜0、y=x+ ∴y≤√x×
∴y≤
即y=x+的最大值为
4、若x<0,求的最大值
解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+
∴ƒ（x）≤√4x×
∴ƒ（x）≤3
即ƒ（x）的最大值为3
5、求(x>5)的最小值.
解：∵ƒ（x）=4x+（x＞5）
6、若x，y，x+y=5，求xy的最值
7、若x，y，2x+y=5，求xy的最值
8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值
基本不等式练习题（2）
1、求的最小值.
2、求的最大值.
3、求的最大值。
4、求的最大值.
5、若，求的最小值
6、若，求的最大值。
7、求的最小值.
8（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
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