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统计学导论-课后习题答案
附录三：部分习题参考解答
第一章（15-16）
一、判断题
1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是及客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学及各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。
2.答：对。
3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。
4.答：对。
5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。
6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。
7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。
8.答：对。
二、单项选择题
1. A； 2. A； 3.A； 4. B。
三、分析问答题
1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“”或“”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。
2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。
3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。
第二章（45-46）
一、单项选择题
1.C； 2.A；3.A。
二、多项选择题
1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C．
三、简答题
1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。
2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。
3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。
4.答：
四、计算题
解：
（1）次（频）数分布和频率分布数列。
居民户月消费品支出额（元）
次（频）数
频率（%）
800以下
800-850
850-900
900-950
950-1 000
1 000-1 050
1 050-1 100
1 100以上
1
4
12
18
8
4
1
2
2
8
24
36
16
8
2
4
合计
50
100.00

（2）主要操作步骤：
①将下表数据输入到Excel。
组限
向上累计
向下累计
750
0
50
800
1
49
850
5
45
900
17
33
950
35
15
1000
43
7
1050
47
3
1100
48
2
1150
50
0
②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

（4）
主要操作步骤：
①次数和频率分布数列输入到Excel。
②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。
③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。
主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。
第三章（74-76）
一、 单项选择题
1. D； 2.A； 3.B； 4.B； 5. A 6.C。
二、判断分析题
1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。
2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。
3．答：可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。
峰度系数，属于尖顶分布。
4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.102066
5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。
6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）不变；（4）不同

三、计算题
1.解：基期总平均成本＝＝660
报告期总平均成本＝＝640
总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

基期
报告期
总成本

单位成本（元）
产量（吨）
单位成本（元）
产量（吨）
基期
报告期
甲企业
600
1200
600
2400
720000
1440000
乙企业
700
1800
700
1600
1260000
1120000
合计
——
3000
——
4000
1980000
2560000

总平均成本
660
640
2．
甲班
乙班
甲班

乙班

全部

60
91
平均
72.704
平均
76.018
平均
74.391
79
74
标准误差
1.998
标准误差
1.905
标准误差1.382
48
62
中位数
74.5
中位数
78.5
中位数
76.5
76
72
众数
78
众数
60
众数
78
67
90
（样本）标准差
14.681
标准差
14.257
标准差
14.496
58
94
（样本）方差
215.533
方差
203.254
方差
210.130
65
76
峰度
1.664
峰度
-0.305
峰度
0.685
78
83
偏度
-0.830
偏度
-0.5905
偏度
-0.700
64
92
区域
74
区域
58
区域
74
75
85
最小值
25
最小值
41
最小值
25
76
94
最大值
99
最大值
99
最大值
99
78
83
求和
3926
求和
4257
求和
8183
84
77
观测数
54
观测数
56
观测数
110
48
82
总体方差

211.542
199.625

208.22
25
84
组内方差平均数
205.475

90
60
组间方差

2.745

98
60

70
51
全班：

77
60
成绩
人数f
组中值x
xf
离差平方和
78
78
40以下
2
35
70
3273.14

68
78
40-50
4
45
180
3709.917

74
80
50-60
7
55
385
2928.719

95
70
60-70
22
65
1430
2404.545

85
93
70-80
33
75
2475
6.818182

68
84
80-90
23
85
1955
2095.661

80
81
90以上
19
95
1805
7258.471

92
81
合计
110
——
8300
21677.27

88
82

全班
平均成绩：
方差：
标准差：
73
85

75.455
197.066
14.038
65
78

72
80
成绩
人数f
组中值x
xf
离差平方和

74
72
40以下
2
35
70
3273.14

99
64
40-50
2
45
90
1854.959

69
41
50-60
3
55
165
1255.165

72
75
60-70
13
65
845
1420.868

74
78
70-80
19
75
1425
3.92562

85
61
80-90
8
85
680
728.9256

67
42
90以上
7
95
665
2674.174

33
53
合计
54
——
3940
11211.16

94
92

甲班
平均成绩：
方差：
标准差：
57
75

72.963
207.614
14.409
60
81

乙班
平均成绩：
方差：
标准差：
61
81

77.857
186.895
13.671
78
62

83
88
成绩
人数f
组中值x
xf
离差平方和

66
79
40以下
0
35
0
0

77
98
40-50
2
45
90
1854.959

82
95
50-60
4
55
220
1673.554

94
60
60-70
9
65
585
983.678

55
71
70-80
14
75
1050
2.893

76
99
80-90
15
85
1275
1366.736

75
53
90以上
12
95
1140
4584.298

80
54
合计
56
——
4360
10466.12

61
90

60

93

3.解：根据总体方差的计算公式可得：
；
全部学生成绩的方差

=2.745
总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）
4．
5.解：
水果等级
收购单价（元/千克）
收购金额（元）
收购数量

甲
2.00
12700
6350

乙
1.60
16640
10400

丙
1.30
8320
6400
平均价格：
合计
——
37660
23150
1.6267819
6．均值=164；标准差=4；总人数=1200
身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：
规格
身高
分布范围
比重
数量（套）
小号
160以下

0.15865
190.38
中号
160-168
均值±1*标准差
0.6827
819.24
大号
168以上

0.15865
190.38

合计
1200

7.解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=。

计算题2
废品率％
废品数量
产品数量
1.5
25
1666.6667
2.5
30
1200
5
45
900
合计
100
3766.667
平均废品率％：2.65487
8
品种
平均产量（kg/公顷）
标准差（kg/公顷）
标准差系数
均值－2*标准差
均值＋2*标准差
均值－2*标准差
均值＋2*标准差
A
9000
300
0.0333
8400
9600
8100
9900
B
9600
600
0.0625
8400
10800
7800
11400
计算题9
投资收益率％

3.6
103.6
几何平均数
102.02423
1.9
101.9
平均收益率(%)：
2.024233
4.3
104.3
年总收益率（％）
1.0834612
-1.6
98.4
年总收益（万元）
0.834612

第四章
一、 判断分析题
1.答：（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）
2.答：
3.答：表示没有次品；表示次品不超过一件。
二、计算题
1.解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）
∴P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.225
2.解：
3.解：设A表示这种动物活到20岁、B表示这种动物活到25岁。
∵BA ∴B=AB
∴P（B|A）====0.5
5.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={合格品}。
则P（B1）= P（B2）= P（A|B1）=1-0.03=0.97 P（A|B2）=1-0.02=0.98
由全概率公式得：
P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.973
7.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={废品}。
则 P（B1）= P（B2）= P（A|B1）=0.03 P（A|B2）=0.02
P（B2| A）==
==0.25
9.解：
（1）一次投篮投中次数的概率分布表
X=xi
0
1
P（X=xi）
0.7
0.3
（2）重复投篮5次，投中次数的概率分布表
X=xi
0
1
2
3
4
5
P（X=xi）
0.16807
0.36015
0.30870
0.13230
0.02835
0.00243
10.解
11.解：
P（1400<X<1600）=Φ（）-Φ（）=Φ（-0.4255）-Φ（-1.1348）=0.2044
P（1600<X<1800）=Φ（）-Φ（）=Φ（0.2837）-Φ（-0.4255）= 0.2767
P（2000<X）=Φ（∞）-Φ（）=Φ（∞）-Φ（0.9929）=0.1611
13.解：当f1=4、f2=5时 P（X>11）=0.01；当f1=5、f2=6时 P（X<5）=1-0.05=0.95
15.解：
X=xi
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P（X=xi）

E（X）=
=2*+3*+4*+5*+6*+7*+8*+9*+10*+11*+12*==7
V（X）=
=*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*
==5.833
17.解：+=0.0769+0.2025=0.2794
三、证明题
1.证：

因

于是
3.证：

第五章

一、 单项选择题
（1）BC；（3）A；（5）AC。
二、计算题
1.解：
样本平均数 =425, S2n-1=72.049, S14=8.488
==
2.1448
===2.1448×2.1916=4.7005
所求μ的置信区间为：425-4.70<μ<425+4.70，即（420.30，429.70）。
2.解：
样本平均数 =12.09, S2n-1=0.005, S15=0.0707
==0.7007/sqrt(15)=0.01825
t150.025=2.131
(12.09-0.038, 12.09+0.038)

3.解：
n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，。

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为
0.1-0.024<<0.1+0.024，即（0.076，0.124）。
5.解：
根据已知条件可以计算得：
估计量
=*14820= 494（分钟）
估计量的估计方差
=**=1743.1653
其中
=
==53017.93, S=230.26

6.已知: N=400,n=80,p=0.1, a=0.05, Za/2=Z0.025=1.96
△x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657, (0.043,0.1657)

7.解：
，，置信度为0.95的置信区间为：
=
9.解：

应抽取242户进行调查。
第六章
一、 单项选择题
某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过2‰，否则拒收。
1．使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是 ( )。
A. H0：P≥2‰ B. H0：P≤2‰ C．H0：P＝2‰ D．其他
2．对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域和接受域两部分。拒绝域位于接受域之( )。
A.左侧 B．右侧 C两侧 D．前三种可能性都存在
3．在上述检验中，0．05显著性水平对应的标准正态分布临界值是( )。
A. 1.645 B.±1.96 C．-1.645 D．±1.645
4．若算得检验统计量的样本值为1.50，电子元件的实际废品率是3.5‰，则会出现( )。
A.接受了正确的假设 B.拒绝了错误的假设 C．弃真错误 D.取伪错误
5．使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。那么他宁可把显著性水平定得( )。
A．大 B.小 C．大或小都可以 D.先决条件不足，无法决定

二、问答题
1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值(语文理解程度的期望值60分)作显著性检验，显著水平先后按α=0.05和α=0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
(1)指出由样本数据观测到何种差异；
(2)指出出现这种差异的两种可能的原因；
(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；
(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t分布的近似)；
(5)计算检验统计量的样本值；
(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；
(7)用观测到的显著性水平及检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用α值，如果是双侧检验，这个标准用α/2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据?为什么?
(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值及检验规则比较，重新回答(7)中的问题；
(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。
答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平0.0132；显著性水平为0.05时，，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，，不能拒绝原假设。
2．是否α+β=1?(这里的α是犯弃真错误的概率，β是犯取伪错误的概率)请说明为什么是或为什么不是?
答：不是。α大则β小，α小则β大，因为具有随机性，但其和并不一定为1。
3.据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：
(1)对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中根据X来确定是否拒绝制造厂家的宣称时，其依据是什么(即检验规则是什么)?
(2)按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、25．5公里时，犯第一类错误的概率是多少?
答：（1）拒绝域；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。
三、计算题
1．一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)＝5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得=4.8cm，标准差0.6 cm。试在显著性水平0.05的要求下检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态(用临界值规则)?
解：（1）提出假设：
H0 ：μ=5 H1 ：μ5
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0 ：μ=5成立条件下：
Z=== -2.3570
（3）确定临界值和拒绝域
Z0.025=1.96
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵=2.3570> Z0.025=1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。
2．已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值＝23.5岁，样本标准差(以9-1作为分母计算)S=3岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁(α＝0.05，用临界值规则)?
3．从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤?按显著性水平0.05和0.01分别进行检验(用临界值规则)。
解：α=0.05时
（1）提出假设：
H0 ：μ=60 H1 ：μ60
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0 ：μ=60成立条件下：
Z=== 2.222
（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵Z =2.222> Z0.025=1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。
α=0.01时
（1）提出假设：
H0 ：μ=60 H1 ：μ60
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0 ：μ=60成立条件下：
Z=== 2.222
（3）确定临界值和拒绝域
Z0.005=2.575
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵Z =2.222<Z0.005=2.575
检验统计量的样本观测值落在接受域。
∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。
4．某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20％以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18％，这是否可以证明负责人的判断正确?(α=0.05，用临界值规则)
5．从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11％。要求检验上述猜测(α=0.05，用临界值规则)。
解：（1）提出假设：
H0 ：=11% H1 ：11%
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0 ：=11%成立条件下：
样本比例=%
Z===2.68
（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵Z=2.68> Z0.025=1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。
6．从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户，其中，月收入5000元以下的有137户，户均借款额7.4635万元，各户借款额之间的方差24.999；月收入5000元及以上的有205户，户借款额8.9756万元，各户借款额之间的方差28.541。可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然?(α=0.05，用P-值规则和临界值规则)
7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙两地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05的显著水平检验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。
解： （1）提出假设：
H0 ：μ1=μ2 H1 ：μ1μ2
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0成立条件下：
Z===2.209
（3）确定临界值和拒绝域
Z0.025=1.96
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵Z=2.209> Z0.025=1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。
8．从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动(如折扣销售、抽奖销售、买几赠几等等)是否会激发本人购买欲望这一问题请他(她)们发表意见。男性中有40％的人、女性中有43％的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别?( α=0.10，用临界值规则)
9．从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05(双侧0.10)的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。(用临界值规则)
解：（1）提出假设：
H0 ：1= 2 H1 ：1 2
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0成立条件下：
p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07
Z=== -3.036
（3）确定临界值和拒绝域
Z0.05=1.645
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵=3.036>Z0.05=1.645
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。
10．某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异?(α＝0.05，用P值规则和临界值规则)
三种广告宣传方式的销售量 单位：箱

观测序号(周)
地区和广告方式
l
2
3
4
5
6
甲地区：街头标牌广告
53
52
66
62
51
58
乙地区：公交车广告
6l
46
55
49
54
56
丙地区：随报刊邮递广告
50
40
45
55
40
42
11．从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度(按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下)。数据如下：
(500，女，A)(498，男，A)(540，男，A)(530，女，A)(450，女，A)
(400，女，A)(560，男，A)(460，男，A)(510，男，A)(520，女，A)
(524，男，A)(450，男，B)(490，女，B)(430，男，B)(520，男，B)
(540，女，B)(410，男，B)(390，男，B)(580，女，B)(320，男，B)
(430，男，B)(400，女，B)(550，女，B)(370，女，B)(380，男，B)
(470，男，B)(570，女，C)(320，女，C)(350，女，C)(420，男，C)
(450，男，C)(480，女，C)(530，女，C)(540，男，C)(390，男，C)
(410，女，C)(310，女，C)(300，男，C)(540，女，D)(560，女，D)
(290，女，D)(310，男，D)(300，男，D)(340，男，D)(490，男，D)
(280，男，D)(310，女，D)(320，女，D)(405，女，D)(410，男，D)
(1)试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩(显著性水平0.05，用P-值规则和临界值规则)；
(2)试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩(显著性水平0.05，用P-值规则和临界值规则)。
解：（一）
（1）提出假设：
H0 ：μ1=μ2 H1 ：μ1μ2
（2）计算离差平方和
性别i
成绩j
男
510 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300
280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340
女
500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580
550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320
m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 21847
=4930980 =5008425 =9939405
组间变差 SSR=-n
=26* +24*-50*
=9550383.76-9545828.18
=4555.58
组内变差 SSE=-
=9939405-9550383.76
=389021.24
（3）构造检验统计量并计算样本观测值
F===0.5621
（4）确定临界值和拒绝域
F0.05（1,48）=4.048
∴拒绝域为：
（5）做出检验决策
临界值规则:
∵F=0.5621< F0.05（1,48）=4.048
检验统计量的样本观测值落在接受域。
∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。
P-值规则：
根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>显著水平标准，所以不能拒绝，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。
（二）（1）提出假设：
H0 ：μ1=μ2=μ3=μ4 H1 ：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等
（2）计算离差平方和
m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 =5492 =6730
=5070 =4555 = 21847 =2763280
=3098100 =2237900 =1840125 =9939405
组间变差
SSR=-n
=11*+15*+12*+12*-50*
=9632609.568-9545828.18
=86781.388
组内变差
SSE=-=9939405-9632609.568=306795.432
（3）构造检验统计量并计算样本观测值
F===4.3372
（4）确定临界值和拒绝域
F0.05（3,46）=2.816
∴拒绝域为：
（5）做出检验决策
临界值规则:
∵F=4.3372> F0.05（3,46）=2.816
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。
P-值规则：
根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小于显著水平标准，所以拒绝，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。
12．某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取三个温度水平和四个时间水平，各个不同水平的每一组合都进行了二次实验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地有影响。(e＝0.01，用P值规则和临界值规