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《第八章 统计的简单应用》总结提升教学案

一、本章总结归纳
统计
数据的收集
数据的处理
统计的意义
普查
抽样调查
集中趋势
波动大小
统计图
平均数
众数
中位数
方差
标准差
扇形统计图
折线统计图
条形统计图
样本
个体
总体
（一）知识框架

（二）重难点突破
1、简单随机抽样的定义
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单的随机抽样。
2、在统计学里我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特性去估计总体中其他个体的特性，这符合人们“从一般到特殊，再从特殊到一般”的认识规律。
3、体验经历统计的全过程，回作出比较合理的判断和决策。
（1）设计调查问卷时要考虑以下几点：调查目的；调查对象；调查内容。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽取的样本应具有代表性和广泛性。
[注意]抽样的方法很多，常见的有抽签法（适用于总体数目不多时）；科学计算器（或计算机）产生随机数法（适用于总体数目较大时）两种，在后续学习中回见到其他方法，另外，本章是初中统计部分的整合，我们要会运用前面已学过的统计知识（如总体、样本、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等）。从各种统计图表中提取信息，通过数据整理、计算并作出合理的判断。
二、整合拓展创新
类型之一：数据的调查方法
调查的方式有普查和抽样调查。普查得到的结论肯定可靠，但需投入大量的人力、物力，而抽样调查简单易行，他实际用样本估计总体的具体运用，要学会切合实际地选择调查方法。
例题1、下列调查中，适合用普查方法的是 （ ）
A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命 B、要了解我市居民的环保意识
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量 D、要了解你校数学教师的年龄状况
变式题：要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）
A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年中随机选中一个月进行连续观测；
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测； D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。
类型之二 统计图的理解及应用
统计图表形象直观，要能从统计图表中读出信息及数据，也能根据数据画出统计图表，关键要领会数据与统计图表之间的内在联系，这也是数型结合思想的具体应用。
例题2、光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
篮球
立定跳远
长跑
铅球
60%
20%
10%

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加．请求出参加训练之前的人均进球数．
例题3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员 工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数/名
1
3
2
3
■
24
1
每人月工资/元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950

请你根据上述内容，解答下列问题。（9分）
（1）该公司“高级技工”有____________名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为〖CD#4〗元，众数为〖CD#4〗；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
类型之三 统计与代数想结合的综合题
代数与统计想结合是进年来中考命题的热点，应用题所产生的背景——情境，可以来源于社会调查，这类试题取材广泛，新颖，贴近学生生活实际，认真阅读，理解是解决这类题目的基本要求，首先用统计知识解决试题的前部分，然后用代数知识解决剩余问题。
例题4、某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：

（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到
2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？

变式题：宁波港是一个多功能，综合性的现代化大港，年货吞吐量位居中国第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列，如图是宁波1994~2004年货物吞吐量统计图。
（1）从统计图中你能发现哪些信息，说出两个；
（2）有人断定宁波货物吞吐量每两年间的平均增长率都不超过15％，你认为他的说法正确吗？请说明理由。

类型之四 随着课改推广和深入，中考新 题型在各地中考中所占比例越来越大，统计知识除了和代数想结合之外，还可以渗透于几何中，构成的试题覆盖面大，综合性强，情境更新颖，更具有挑战性。
例题5、自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40
美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）
石油特别收益金计算举例 石油特别收益金计算举例

A.　62.4亿元 B.58.4亿元　 C.50.4亿元 D. 0.504亿元
例题6、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
（1）填充图1频率分布表中的空格．
（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

三、中考名题欣赏
1、（07泰州）数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲,学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
27
24
18
12
6
6
18
27
方法①
方法③
方法④
学生人数
④
③
①
②
表示教学方法序号

（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．

2、（07河北）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
一
二
三
四
五
得分/分
80
110
86
90
91
87
95
83
98
80
  甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
甲队
乙队
图12-1
场次/场
  甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
图12-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
一
二
三
四
五
0
得分/分
甲
110
场次/场
/分
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

3、某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
人数
蓝球　排球　乒乓球　足球　其他
16
14
12
10
8
6
4
2
0
项目
蓝球25%
其他20%
足球20%
排球
10%
乒乓球

4、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分）
（2）求表（1）中的值．（4分）
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分）
图书种类
频数
图8
八年级
九年级
38％
七年级
28％
频率
科普常识
840

名人传记
816
0.34
漫画丛书

0.25
其它
144
0.06
表（1）

5、（07浙江衢州）下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖区范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息。
2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计表
县（市、区）
柯城区
衢江区
龙游县
江山市
常山县
开化县
总人口（人）
410377
397675
402227
583312

346452
（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是___________人，常山县的总人
口是________人(按四舍五入精确到个位)。
（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是__________(精确到
0.01%)。在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于________度（精确到度）。
（3）2006年衢州市人口的自然增长率为4．28‰，假设从2006年到2008年每年的人口自然增长率保持不变，那么到2008年末，我市的总人口数将达到多少人？(按四舍五入精确到个位)。

6、（2007哈尔滨）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

图2
六年级
30％
七年级
24％
八年级
26％
九年级
图1
最喜欢的体育活
动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球
跳绳
足球
篮球
其他
0
4
8
10
18
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

7、（2007江苏连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：； Ｂ组：
Ｃ组： Ｄ组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？140
120
100
80
60
40
20
A
B
C
D
组别
人数

8、（2007福建福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
组别
次数
18
15
12
9
6
3
0
50
100
120
140
160
180
跳绳次数
频数（人数）
频数（人数）
第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的　　　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第 　 组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

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