数据分析初步讲义及习题.doc

数据分析初步
1、平均数
平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
一般的，有n个数我们把叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记做（读作“x拔”）
（定义法）
当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
　且f1+f2+……+fk=n （加权法），其中表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;
2、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，
当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
3、方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
一般的，一组数据的方差的算术平方根
S=称为这组数据的标准差。
标准差＝
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。
数据分析练习题
一.选择
1.已知，，，…，的平均数为，，，…，的平均数为，则，，，…，，，，…，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知一组正数，，，，的方差则关于数据，，，，的说法：（1）方差为；（2）平均数为3；（3）平均数为6；（4）方差为，其中正确的说法是（　　）
A. （1）与（2） B. （1）与（3） C. （2）与（3） D. （3）与（4）
3..在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a=（　　）
A.   B.  C.  D. 
4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，则与大小关系是（）
A．＞ B．＜ C．= D．和的大小无关
5.. 某同学参加了5科考试，平均成绩是77分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为80分，那么他第6科考试要得的分数应为（　　）
A．88分 B．91分 C．95分 D．98分
6、下列语句中，不是命题的是………………………………………………（ ）
A.若两角之和为90º，则这两个角互补 B. 相等的角是对顶角
C. 同角的余角相等 D. 作线段的垂直平分线
7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
D
C
B

8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为………………………………………（ ）
（第9题）
A.10 B.8 C.6 D.4
9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC周长为( )
A．15 B．12 C．3 D．19

10、如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，
则四边形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．1 D．2
二填空
1.某样本方差的计算公式是，则它的样本容量是 ，样本的平均数是 ，样本的平方和是80时，标准差是 ．
2. 已知数据,,…,的平均数为,方差为,则数据,,…,的平均数是 ，方差为 .
3. 若,,…,这30个数据的平均数为,方差为0.31,那么,,…,, 这31个数据的方差为 .
三解答题
1.某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为多少?

2.甲、乙两台机床同时加工直径为8mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：

甲 
8 
7.7 
8 
8.3 
8 
乙 
7.9 
8 
8 
8.1 
8 
（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；
（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．

3.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE、DF。 求证：AF与DE互相平分；
(1) 若BC=4，求DF的长。

4.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出80件，每件盈利40元。为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经调查发现：每件童装每降价2元，商场平均每天可多销售6件。
（1）若每件童装降价6元，则商场盈利多少元？
（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？
3.若商场要获得最大盈利应降价多少元?