重庆2019年24题代数阅读理解.doc

重庆2019年24题代数阅读理解
1.（巴南保送）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。
例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值.
解：设，若，则，
由得，则是方程的解
所以，即，.
解决问题：（1）若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值；
（2） 若多项式分解因式的结果中有因式和，
①求出的值；②直接写出方程的解.

2（一中半期）裂项法。这是分解与组合思想在一组数求和中的应用，将这组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和的目的。例如：

===.
若以上例子分母为也能用此方法列项，即：
其实，整式也能进行裂项求和，例：
；；
根据以上材料，回答下列问题：（注：此题为正整数）
（1） 计算： ；
（2） 裂项整式= ；
（3） 若，，是判断：与的大小.

3（一中一模）初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来化简式子，解答问题。
材料一：在解决分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算的目的.
例，已知：，求代数式的值.
解：，即，，
材料二：在解决某些连等是问题问题时，通常可以引入参数“”,将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若，且，求的值.
解：令，则，
根据材料回答问题：（1）已知，则 ；

（2）解分式方程组：
（3）若，，
且求的值.

4. （西师附中适应考试）阅读下列材料，解决材料后的问题：
材料一：对于实数我们将与的“友好数”用表示，定义：.例如17与16的友好数为.
材料二：对于实数，用表示不超过实数的最大整数，及满足条件，例如：
， ，，....
（1） 由材料一知：与1的“友好数”可以用表示，已知，请求出的值；
（2） 已知，请求出实数的取值范围；
（3） 已知实数满足条件且，请求出的最小值.

5. 《见微知著》谈到：从一个简单地经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等.
例如：，求证：
证明：原始=
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长。”类似问题我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：
基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，即，.
当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1） 已知，求下列各式的值：
① ；② ；
（2） 若，解方程.
（3） 若正数满足，求的最小值.