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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,趣味数学,第1页,牛吃草问题,（牛顿问题）,第2页,牛吃草问题最先在牛顿普通算术中出现，,他提出一个非常有趣问题：有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；假如有,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,人们,把这道题叫做“,牛顿问题,”，也称作“,牛吃草问题,”。,1,、牛吃草问题,牛顿,第3页,2,、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场，在,这个牧场上草是匀速生长。,第4页,3,、牛吃草问题三部曲,（,1,）先算新生草量,（,2,）再算原有草量,（,3,）最终计算问题,第5页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。,假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,牧草总量不知道，,它伴随时间增加而增加,但原来草坪上有,草数量是永远不变,第6页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,把每头牛天天吃草量,看做,一个单位,，,或者我们能够说是,一份,第7页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第8页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,天天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第9页,草地上,原有草,162-15,6=72,21头,6头,15头,新,第10页,草地上,原有草,162-15,6=72,新,21头,6头,15头,第11页,草地上,原有草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,15,6=90,162-15,6=72,第12页,1,5,头 吃,剩下,2,1,-,1,5=,6,头,72,份,1,5,份,+,6,头牛吃,72,份草能吃几天？,72,（,2,1,-,1,5,）,=,12,天,第13页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,天天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,假设15头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有草，可吃天数：,72（21-15）=12（天）,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第14页,例,1,牧场上长满了牧草，牧草天天匀速生长，这片牧草可供,10,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天。问：这片牧草可供,25,头牛吃多少天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,1020=200,原草量,+20,天生长量,1510=150,原草量,+10,天生长量,草天天生长量：,（,200-150,）,（,20-10,）,=5,原草量：,200-205=100,或,150-105=100,第15页,5,头 吃,剩下,25-5=20,头,100,份,5,份,+,20,头牛吃,100,份草能吃几天？,100,（,25-5,）,=5,天,第16页,自主训练,牧场上长满了青草，而且天天还在匀速生长，这片牧场上草可供,9,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天，假如要供,18,头牛吃，可吃几天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,920=180,原草量,+20,天生长量,1510=150,原草量,+10,天生长量,草天天生长量：,（,180-150,）,（,20-10,）,=3,原草量：,180-203=120,或,150-103=120,第17页,3,头 吃,剩下,18-3=15,头,120,份,3,份,+,15,头牛吃,120,份草能吃几天？,120,（,18,-,3,）,=,8,天,第18页,例,2,：有一块牧场，可供,10,头牛吃,20,天，,15,头牛吃,10,天，则它可供多少头牛吃,4,天？,设：每头牛天天吃草量是1份。,10,20,=,200,原草量+,20,天生长量,15,10,=,150,原草量+,10,天生长量,天天新生草量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-5,20=100或150-510=100,假设5头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有100份草，那剩下多少牛呢？,100,4=25（头）,共有多少头牛呢？,25+5=,30,（头）,第19页,【,自主训练,】,有一块牧场，可供,5,头牛吃,20,天，,6,头牛吃,15,天，则它可供多少头牛吃,6,天？,设：每头牛天天吃草量是1份。,5,20,=,100,原草量+,20,天生长量,6,15,=,90,原草量+,15,天生长量,天天新生草量：,（100-90）（20-15）=2,原草量：,100-2,20=60或90-215=60,假设2头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有60份草，那剩下多少牛呢？,60,6=10（头）,共有多少头牛呢？,10+2=12（头）,第20页,例,3,：有一片牧场，,24,头牛,6,天能够将草吃完，或,21,头牛,8,天能够吃完。要使牧草永远吃不完，至多能够放牧几头牛？,24,6,=,144,原草量+,6,天生长量,21,8,=,168,原草量+,8,天生长量,天天新生草量：,（168-144）（8-2）=5,设：每头牛天天吃草量是1份。,第21页,例,4,一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发觉漏洞时已经进入了一些水，假如用12人舀水，3小时舀完，假如只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？,解：假设,1,人,1,小时舀,1,份水,123=36,份,原水量,+3,小时进水量,510=50,份,原水量,+10,小时进水量,每小时进水量：,（,50-36,）,（,10-3,）,=2,份,原水量：,36-32=30,份,或,50-102=30,份,第22页,30,份,2,份,+,30,份水需要几个人,6,小时舀完？,306=,5（人）,2,人,5+2=7（人）,第23页,复习,1,、几天把草吃完,?,2,、这片草地够多少头牛吃,?,第24页,自主训练,水库水量定，河水均匀入库，,5,台抽水机连续,20,天可抽干；,6,台一样抽水机连续,15,天可抽干若要求,6,天抽干，需要多少台一样抽水机,?,解：假设1台抽水机1,天,抽1份水,5,20,=10,0,原水量+,20天,进水量,6,15,=,90,原水量+,15天,进水量,每分钟进水量：,（10,0,-,9,0）（,20,-,15,）=,2,原水量：,10,0,-,20,2,=,60,或,9,0-,15,2,=,6,0,第25页,60,份,2,份,+,60,份水需要,几,台抽水机,6天抽,完？,60,6,=,10（台）,2台,共需要10+2=12（台）,第26页,例,5,某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来旅客人数一样多。从开始检票到等候检票队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。假如同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？,假设每分钟每个检票口进人数为,1,份,430=,原有等候人数,+30,分钟新增人数,520=,原有等候人数,+20,分钟新增人数,每分钟新增人数,=,（,430-520,）,（,30-20,）,=,2,（份）,原有等候人数,=,430-302=60,（份）,专门安排,2,个检票口检新增加人,60,（,7-2,）,=12,（分钟）,第27页,例,6,：林子里有猴子喜欢吃野果，,23,只猴子可在,9,周内吃光，,21,只猴子可在,12,周内吃光，问假如有,33,只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长速度不变）,第28页,例,7,：有一片青草，天天生长速度都是相同，已知这片青草可供,15,头牛吃,20,天，或者是供,33,头牛吃,12,天，假如一头牛吃草量等于,4,只羊吃草量，那么,8,头牛与,64,只羊一起吃，能够吃上多少天？,15头牛20天,33,头牛12天,8头牛+64只羊几天？,64只羊=16头牛，相当于求24头牛吃几天问题,第29页,例,6,因为天气逐步冷起来，牧场上草不但不长大，反而以固定速度在降低。已知某块草地上草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,205=100,份,原草量,-5,天降低许,156=90,份,原草量,-6,天降低许,草天天降低许：,（,100-90,）,（,6-5,）,=10,份,原草量：,100+510=150,份,90+610=150,份,第30页,剩下,150-100=50,份,150,份,10,份,-,50,份草可供多少头牛吃,10,天？,（,150-1010,）,10=5,头,10,天降低,1010=100,份,第31页,自主训练,因为天气逐步严寒，牧场上牧草天天以均匀速度降低，经测算，牧场上草可供,30,头牛吃,8,天，可供,25,头牛吃,9,天，那么可供,21,头牛吃几天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,308=240,份,原草量,-8,天降低许,259=225,份,原草量,-9,天降低许,草天天降低许：,（,240-225,）,（,9-8,）,=15,份,原草量：,240+815=360,份,或,220+915=360,份,第32页,21,份,15,份,+,天天吃21份,360,（,21+15,）,=10,天,天天降低15份,第33页,例,5,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟抵达楼上，女孩用了6分钟抵达楼上。问：该扶梯共有多少级？,205=,自动扶梯级数,-5,分钟降低级数,156=,自动扶梯级数,-6,分钟降低级数,男孩：,女孩：,每分钟降低级数,=,(205-156)(6-5)=10(,级,),自动扶梯级数,=,205+510=150,（级）,第34页,自主训练,两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶方向行走，男孩每秒可走,3,级阶梯，女孩每秒可走,2,级阶梯，结果从扶梯一端抵达另一端男孩走了,100,秒，女孩走了,300,秒。问该扶梯共有多少级？,3100=,自动扶梯级数,+100,秒新增级数,2300=,自动扶梯级数,+300,秒新增级数,自动扶梯级数,=,（,2300-3100,）,（,300-100,）,=1.5,（级）,每秒新增级数：,3100-1001.5=150,（级）,第35页,自主训练,盛德美,9,时开门营业，开门前就有些人等候入场，假如第一个用户来时起，每分钟来用户人数一样多，那么开,4,个门等候人全部进入商场要,8,分钟，开,6,个门等候人全部进入商场只要,4,分钟，问：假如开,3,个门，最终一个用户抵达时是几时几分？,假设每分钟每个检票口进人数为,1,份,48=,原有等候人数,+8,分钟新增人数,64=,原有等候人数,+6,分钟新增人数,每分钟新增人数,=,（,48,-,64,）,（,8,-,4,）,=,2,（份）,原有等候人数,=,48,-,8,2,=,16,（份）,16,（,3,-,2,）,=,16,（分钟）,60,-,16,=,44,（分钟）,答：假如开,3,个门，最终一个用户抵达时是,8,时,44,分,。,第36页,例,6,有,3,个牧场长满草，第一牧场,33,公亩，可供,22,头牛吃,54,天，第二牧场,28,公亩，可供,17,头牛吃,84,天，第三牧场,40,公亩，可供多少头牛吃,24,天？,解：假设,1,头牛,1,天吃,1,份草,第37页,2254=1188,份,平均每公顷有草量：,118833=36,份,第二块草量为：,1784=1428,份,平均每公顷有草量：,142828=51,份,第一块草量为：,每公亩草天天生长量为：,（,51-36,）,（,84-54,）,=0.5,份,每公亩草量：,36-540.5=9,份,或,51-840.5=9,份,（,409+400.524,）,24=35,（头）,第三块牧场可供：,第38页,自主训练,一个牧场上长满了青草，这些牧草可供,5,只羊吃,30,天，或者可供,7,只羊吃,20,天，现在牧场上有,8,只羊，,10,天后，有,2,只羊死亡，剩下羊多少天能够将牧场上草吃完？,解：假设,1,只羊,1,天吃,1,份草,草天天生长量为：,（,530-720,）,（,30-20,）,=1,份,原有草量为：,530-301=120,份,或,720-201=120,份,第39页,7,只羊,10,天吃掉多少份？,7,1,0,=,70,份,原有草量还剩多少份？,5,0,5,=,10,天,还剩几只羊？,120,7,0,=,50,份,7,2,=,5,只,多少天吃完？,第40页,
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