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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用,),12.2随机事件与概率、古典概型与几何概型,1.,(2017江苏,7,5分)记函数,f,(,x,)=,的定义域为,D,.在区间-4,5上随机取一个数,x,则,x,D,的,概率是,.,A,组 自主命题,江苏卷题组,五年高考,答案,解析,本题考查几何概型.,由6+,x,-,x,2,0,得-2,x,3,即,D,=-2,3,P,(,x,D,)=,=,.,2.,(2014江苏,4,5分,0.960)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率,是,.,答案,解析,从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况.,满足条件的有(2,3),(1,6),共2种情况.,故,P,=,=,.,3.,(2015江苏,5,5分,0.942)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中,一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为,.,答案,解析,记两只黄球为黄,A,与黄,B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄,A,红、黄,B,白、黄,A,白、黄,B,黄,A,、黄,B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率,P,=,.,解后反思,解题时首先要分清是否有序,同时注意分类要不重、不漏.,4.,(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩,具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是,.,答案,解析,先后抛掷2次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.,其中点数之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个.从而点数之和小于10的数对,共有30个,故所求概率,P,=,=,.,解后反思,求解概率问题时要先明确所求事件本身的含义,然后选择合适的方法解决问题,当直,接求比较复杂时,可通过求问题的反面的概率,然后用1减去该概率的方法进行求解.,5.,(2013江苏,7,5分,0.907)现有某类病毒记作,X,m,Y,n,其中正整数,m,n,(,m,7,n,9)可以任意选取,则,m,n,都取到奇数的概率为,.,答案,解析,从正整数,m,n,(,m,7,n,9)中任取两数的所有可能结果有,=63(个),其中,m,n,都取奇数,的结果有,=20(个),故所求概率为,.,考点一随机事件与概率,1.,(2016天津改编,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输,的概率为,.,B组,统一命题,省(区、市)卷题组,答案,解析,设“两人下成和棋”为事件,A,“甲获胜”为事件,B,.事件,A,与,B,是互斥事件,所以甲不输的,概率,P,=,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,+,=,.,2.,(2017课标全国文,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4,元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气,温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订,购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,最高气温,10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40),天数,2,16,36,25,7,4,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为,Y,(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶,时,写出,Y,的所有可能值,并估计,Y,大于零的概率.,解析,本题考查概率的计算.,(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于,25的频率为,=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则,Y,=6,450-4,450=900;,若最高气温位于区间20,25),则,Y,=6,300+2,(450-300)-4,450=300;,若最高气温低于20,则,Y,=6,200+2,(450-200)-4,450=-100.,所以,Y,的所有可能值为900,300,-100.,Y,大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,=,0.8,因此,Y,大于零的概率的估计值为0.8.,3.,(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为,a,(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续,保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,上年度出险次数,0,1,2,3,4,5,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,出险次数,0,1,2,3,4,5,频数,60,50,30,30,20,10,(1)记,A,为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求,P,(,A,)的估计值;,(2)记,B,为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求,P,(,B,)的估,计值;,(3)求续保人本年度平均保费的估计值.,解析,(1)事件,A,发生当且仅当一年内出险次数小于2.,由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为,=0.55,故,P,(,A,)的估计值为0.55.,(3分),(2)事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.,由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,=0.3,故,P,(,B,)的估计值为0.3.,(6分),(3)由所给数据得,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,频率,0.30,0.25,0.15,0.15,0.10,0.05,(10分),调查的200名续保人的平均保费为,0.85,a,0.30+,a,0.25+1.25,a,0.15+1.5,a,0.15+1.75,a,0.10+2,a,0.05=1.192 5,a,.,因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5,a,.,(12分),评析,本题考查了频率的求解方法,同时对考生的应用意识及数据处理能力进行了考查,属中档,题.,4.,(2014陕西,19,12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆,车的赔付结果统计如下:,(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;,(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的,占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.,赔付金额(元),0,1 000,2 000,3 000,4 000,车辆数(辆),500,130,100,150,120,解析,(1)设,A,表示事件“赔付金额为3 000元”,B,表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计,概率得,P,(,A,)=,=0.15,P,(,B,)=,=0.12.,由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为,P,(,A,)+,P,(,B,)=0.15+0.12=0.27.,(2)设,C,表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1,1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2,120=24辆,所以样本车辆,中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为,=0.24,由频率估计概率得,P,(,C,)=0.24.,考点二古典概型,1.,(2017天津文改编,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5,支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为,.,答案,解析,本题考查古典概型.,从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),所以所求事件的概率,P,=,=,2.,(2016课标全国改编,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一,个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是,.,答案,解析,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄,白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一,花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率,P,=,=,.,解后反思,从4种颜色的花中任选2种共有6种情况,不重不漏地列举出所有情况是解题关键.,3.,(2016课标全国改编,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,.,答案,解析,小敏输入密码的所有可能情况如下:,(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.,而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为,.,4.,(2013浙江,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女,同学的概率等于,.,答案,解析,设3名男同学分别为,a,1,、,a,2,、,a,3,3名女同学分别为,b,1,、,b,2,、,b,3,则从6名同学中任选2名的结,果有,a,1,a,2,a,1,a,3,a,2,a,3,a,1,b,1,a,1,b,2,a,1,b,3,a,2,b,1,a,2,b,2,a,2,b,3,a,3,b,1,a,3,b,2,a,3,b,3,b,1,b,2,b,1,b,3,b,2,b,3,共15种,其中都是女同学的有,3种,所以概率,P,=,=,.,5.,(2016四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为,a,b,则log,a,b,为整数的概率是,.,答案,解析,所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12个.,记“log,a,b,为整数”为事件,A,则事件,A,包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2个.,P,(,A,)=,=,.,易错警示,对,a,b,取值时要注意顺序.,评析,本题考查了古典概型.正确列举出基本事件是解题的关键.,6.,(2014陕西改编,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小,于该正方形边长的概率为,.,答案,解析,设正方形的四个顶点分别是,A,、,B,、,C,、,D,中心为,O,从这5个点中,任取两个点的事件分,别为,AB,、,AC,、,AD,、,AO,、,BC,、,BD,、,BO,、,CD,、,CO,、,DO,共有10种,其中只有顶点到中心,O,的,距离小于正方形的边长,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,共有4种.故满足条件的概率,P,=,=,.,7.,(2013安徽改编,5,5分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被,录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为,.,答案,解析,记事件,A,:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10,种可能,而,A,的对立事件,仅有(丙,丁,戊)一种可能,A,的对立事件,的概率为,P,(,)=,P,(,A,)=1-,P,(,)=,.,评析,本题考查了互斥事件的概率.事件甲或乙被录用包含了三个互斥事件,求概率时,将三个,互斥事件的概率相加即可,或转化成对立事件考虑.,8.,(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家,A,1,A,2,A,3,和3个欧洲国家,B,1,B,2,B,3,中选择,2个国家去旅游.,(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;,(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括,A,1,但不包括,B,1,的概率.,解析,本题考查古典概型.,(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共15个.,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,共3个,则所求事件的概率为:,P,=,=,.,(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,共9个.,包括,A,1,但不包括,B,1,的事件所包含的基本事件有:,A,1,B,2,A,1,B,3,共2个,则所求事件的概率为:,P,=,.,方法总结,求古典概型概率的一般步骤:,1.求出所有基本事件的个数,n,常用的方法有列举法、列表法、画树状图法;,2.求出事件,A,所包含的基本事件的个数,m,;,3.代入公式,P,(,A,)=,求解.,9.,(2014四川,16,12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字,外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,a,b,c,.,(1)求“抽取的卡片上的数字满足,a,+,b,=,c,”的概率;,(2)求“抽取的卡片上的数字,a,b,c,不完全相同”的概率.,解析,(1)由题意知,(,a,b,c,)所有可能的结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.,设“抽取的卡片上的数字满足,a,+,b,=,c,”为事件,A,则事件,A,包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.,所以,P,(,A,)=,=,.,因此,“抽取的卡片上的数字满足,a,+,b,=,c,”的概率为,.,(2)设“抽取的卡片上的数字,a,b,c,不完全相同”为事件,B,则事件,包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.,所以,P,(,B,)=1-,P,(,)=1-,=,.,因此,“抽取的卡片上的数字,a,b,c,不完全相同”的概率为,.,评析,本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算,考查应用意识.,10.,(2016山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需,转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记,录的数分别为,x,y,.奖励规则如下:,若,xy,3,则奖励玩具一个;,若,xy,8,则奖励水杯一个;,其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.,(1)求小亮获得玩具的概率;,(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.,解析,用数对(,x,y,)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间,与点集,S,=(,x,y,)|,x,N,y,N,1,x,4,1,y,4一一对应.,因为,S,中元素的个数是4,4=16,所以基本事件总数,n,=16.,(1)记“,xy,3”为事件,A,则事件,A,包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).,所以,P,(,A,)=,即小亮获得玩具的概率为,.,(2)记“,xy,8”为事件,B,“3,xy,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,易错警示,本题出错的原因有两个:(1)理解不清题意,不能将基本事件列举出来;(2)列举基本事,件有遗漏.,评析,本题主要考查古典概型.理解题意,不重不漏地列举出基本事件是解题关键.,考点三几何概型,1.,(2017课标全国理改编,2,5分)如图,正方形,ABCD,内的图形来自中国古代的太极图.正方形内,切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取,自黑色部分的概率是,.,答案,解析,本题考查几何概型.,设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对,称,则黑色部分的面积为,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率,P,=,=,.,2.,(2016课标全国改编,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间,为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,.,答案,解析,行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概,型的概率公式知所求事件的概率,P,=,=,.,评析,本题主要考查几何概型,理清题意是解题的关键.,3.,(2013湖南改编,9,5分)已知事件“在矩形,ABCD,的边,CD,上随机取一点,P,使,APB,的最大边是,AB,”发生的概率为,则,=,.,答案,解析,矩形,ABCD,如图所示,在点,P,从,D,点向,C,点运动过程中,DP,在增大,AP,也在增大,而,BP,在逐渐,减小,当,P,点到,P,1,位置时,BA,=,BP,1,当,P,点到,P,2,位置时,AB,=,AP,2,故点,P,在线段,P,1,P,2,上时,ABP,中边,AB,最大,由题意可得,P,1,P,2,=,CD,.在Rt,BCP,1,中,B,=,CD,2,+,BC,2,=,AB,2,+,AD,2,=,AB,2,.即,AD,2,=,AB,2,所,以,=,.,4.,(2013陕西理改编,5,5分)如图,在矩形区域,ABCD,的,A,C,两点处各有一个通信基站,假设其信号,的覆盖范围分别是扇形区域,ADE,和扇形区域,CBF,(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正,常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点,无,信号的概率是,.,答案,1-,解析,依题意知,有信号的区域面积为,2=,矩形面积为2,故无信号的概率,P,=,=1-,.,5.,(2014重庆,15,5分)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到,校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为,(用数字作答).,答案,解析,设小张和小王到校的时间分别为7时,x,分和7时,y,分,则,则满足条件的区域如图,中阴影部分所示.,故所求概率,P,=,=,.,评析,本题考查几何概型及数学建模的能力,考查考生的转化与化归思想的应用.本题的易错点,是弄错事件发生所对应的区域.,1.,(2014课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1,种,则他们选择相同颜色运动服的概率为,.,C,组 教师专用题组,答案,解析,甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为,=,.,2.,(2014浙江,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都,中奖的概率是,.,答案,解析,设,A,为一等奖奖券,B,为二等奖奖券,C,为无奖奖券,则甲、乙两人抽取的所有可能结果为,AB,、,BA,、,AC,、,CA,、,BC,、,CB,共6种.而甲、乙两人都中奖的情况有,AB,、,BA,共2种.故所求概率,为,=,.,3.,(2013重庆,13,5分)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为,.,答案,解析,甲,乙,丙站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6,种.,甲,乙相邻而站有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种.,甲,乙两人相邻而站的概率为,=,.,4.,(2015湖北改编,7,5分)在区间0,1上随机取两个数,x,y,记,p,1,为事件“,x,+,y,”的概率,p,2,为事件,“|,x,-,y,|,”的概率,p,3,为事件“,xy,”的概率,则,p,1,、,p,2,、,p,3,的大小关系为,.,答案,p,1,p,3,p,2,解析,依题意知点(,x,y,)形成的区域是边长为1的正方形及其内部,其面积为,S,=1.,而满足,x,+,y,的区域如图1中的阴影部分,图1,其面积为,S,1,=1-,=,p,1,=,=,.,满足|,x,-,y,|,的区域如图2中的阴影部分,图2,其面积为,S,2,=1-,-,=,p,2,=,=,.,满足,xy,的区域如图3中的阴影部分,图3,其面积为,S,3,=,1+,d,x,=,+,ln,x,=,+,ln 2,p,3,=,=,+,ln 2.,p,1,-,p,3,=,-,ln 2=,=,ln,而e,3,16,p,1,-,p,3,0,即,p,1,p,3,.,而,p,2,-,p,3,=,-,ln 2=,ln,0,p,2,p,3,p,2,评析,本题考查几何概型概率的求解,不等式形成的区域面积的计算,定积分等知识,考查推理,运算能力和化归与转化思想.,5.,(2013山东,17,12分)某小组共有,A,B,C,D,E,五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千,克/米,2,)如下表所示:,(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;,(2)从该小组同学中任选2个,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的,概率.,A,B,C,D,E,身高,1.69,1.73,1.75,1.79,1.82,体重指标,19.2,25.1,18.5,23.3,20.9,解析,(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(,A,B,),(,A,C,),(,A,D,),(,B,C,),(,B,D,),(,C,D,),共6个.,由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78,米以下的事件有(,A,B,),(,A,C,),(,B,C,),共3个.因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为,P,=,=,.,(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(,A,B,),(,A,C,),(,A,D,),(,A,E,),(,B,C,),(,B,D,),(,B,E,),(,C,D,),(,C,E,),(,D,E,),共10个.,由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70,米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(,C,D,),(,C,E,),(,D,E,),共3个.,因此选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为,P,1,=,.,评析,本题考查古典概型等基础知识和基本技能,考查运用知识解决实际问题的能力.,填空题(每题5分,共40分),1.,(2017扬州高三上学期期末)已知,A,B,-3,-1,1,2且,A,B,则直线,Ax,+,By,+1=0的斜率小于0的概,率为,.,三年模拟,A组 2015,2017年高考模拟,基础题组,(时间：,25分钟,分值：40分),答案,解析,(,A,B,)的所有取值情况如下:(-3,-1),(-3,1),(-3,2),(-1,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(2,-3),(1,-1),(1,-,3),(-1,-3),共12种,若直线,Ax,+,By,+1=0的斜率小于零,只要(,A,B,)同号即可.从而符合条件的有:(-3,-1),(1,2),(2,1),(-1,-,3),共4种情况,从而所求的概率,P,=,=,.,2.,(2017南通、泰州高三第一次调研测试)口袋中有红球、黄球和蓝球若干个,从中摸出一只球,摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为,.,答案,0.17,解析,由题意可得摸出蓝球的概率,P,=1-0.48-0.35=0.17.,3.,(2017苏州高三上学期期末)一架飞机向目标投弹,目标被击毁的概率为0.2,目标未受损的概率,为0.4,则目标受损但未被完全击毁的概率为,.,答案,0.4,解析,向目标投弹,从目标受损情况看有以下三种情形:目标被击毁、目标受损但未被完全击毁,和目标未受损,因为目标被击毁的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,所以目标受损但未被完全,击毁的概率,P,=1-0.2-0.4=0.4.,4.,(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研(二),6)已知,1,是(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1所表示的区域,2,是,(,x,y,)|,y,|,x,|所表示的区域,向区域,1,内随机投一个点,则该点落在区域,2,内的概率为,.,答案,解析,画出图形,圆面表示,1,阴影部分表示,2,.,则所求概率,P,=,=,.,5.,(2016江苏苏北四市调研,5)若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲,与丙都不在第一天值班的概率为,.,答案,解析,随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,共有6种不同的安排方法,其中,甲与丙都不在第一天值班即乙在第一天值班的安排方法有两种,则甲与丙都不在第一天值班的,概率为,=,.,6.,(2016江苏镇江一模,5)箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,一次摸出2只球,则摸,到的两球颜色不同的概率为,.,答案,解析,对红球和白球进行编号:红1,红2,红3,白1,白2,则摸到的两球的可能性有10种:红1,红2;红,1,红3;红1,白1;红1,白2;红2,红3;红2,白1;红2,白2;红3,白1;红3,白2;白1,白2.摸到的两球颜色不同,有6种情况:红1,白1;红1,白2;红2,白1;红2,白2;红3,白1;红3,白2.故摸到的两球颜色不同的概率为,=,.,7.,(2015江苏常州一模,7)现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机抽取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为,.,答案,解析,从5道试题中随机抽取2道试题,共有10个基本事件,其中都不是乙类试题包含1个基本事,件,因此至少有1道试题是乙类试题的概率为1-,=,.,8.,(2015江苏连云港期中,16)由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字且不被10整除的四位数,则两,个偶数不相邻的概率是,.,答案,解析,根据题意,列出没有重复数字且不被10整除的所有的四位数:1 023,1 032,1 203,1 302,2 01,3,2 031,2 103,2 301,3 012,3 021,3 102,3 201,共12个,其中满足两个偶数不相邻的有4个,根据古典,概型的概率计算公式可得,P,=,.,一、填空题(每题5分,共20分),1.,(2017镇江高三上学期期末)袋中有形状、大小都相同的5个球,其中3个白球,2个黄球,从袋中,一次随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为,.,B,组 2015,2017年高考模拟,综合题组,(时间,：30,分钟 分值,：20,分),答案,解析,3个白球记为白1、白2、白3,2个黄球记为黄1、黄2.从5个球中一次取出2个球,所有可能,的情形有:(白1,白2)、(白1,白3)、(白1,黄1)、(白1,黄2)、(白2,白3)、(白2,黄1)、(白2,黄2)、(白,3,黄1)、(白3,黄2)、(黄1,黄2)共10种,其中颜色不同的有:(白1,黄1)、(白1,黄2)、(白2,黄1)、(白2,黄2)、(白3,黄1)、(白3,黄2)共6种,故所求概率,P,=,=,.,思路分析,记3个白球为白1,白2,白3,2个黄球为黄1,黄2,先列举出从5个球中随机取2个球的所,有情形,再列举出2个球颜色不同的情形,进而求得概率.,2.,(2017南京、盐城第二次模拟考试,3)某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个,参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为,.,答案,解析,记三个兴趣小组为,A,B,C,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加的所有情况有:(,A,A,)、,(,A,B,)、(,A,C,)、(,B,A,)、(,B,B,)、(,B,C,)、(,C,A,)、(,C,B,)、(,C,C,),共9种,其中不在同一兴趣小组的有(,A,B,)、(,A,C,)、(,B,A,)、(,B,C,)、(,C,A,)、(,C,B,),共6种,所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率,P,=,=,.,思路分析,记三个兴趣小组为,A,B,C,可以列出甲、乙两名学生每人选择其中一个参加的所有,情况,再列出不在同一兴趣小组的情况,进而求得概率.,3.,(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市联考,5)100张卡片上分别写有数字1,2,3,100.从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率是,.,答案,解析,从分别写有数字1,2,3,100的100张卡片中任取一张,这张卡片上的数为6的倍数,则这样,的卡片上的数有:6,12,18,24,96,组成以6为首项,6为公差的等差数列,则这样的卡片共有,+1=16张,故所求概率,P,=,=,.,思路分析,从分别写有数字1,2,3,100的100张卡片中任取一张,这张卡片上的数为6的倍数,则,这样的卡片上的数有:6,12,18,24,96,组成以6为首项,6为公差的等差数列,再由等差数列知识,求出项数,进而求出概率.,4.,(2016江苏南京、盐城一模,6)书架上有3本数学书,2本物理书,从中任意取出2本,则取出的两本,书都是数学书的概率为,.,答案,解析,取出两本书共有,=10种可能的结果,其中两本书都是数学书的结果有,=3种,则取,出的两本书都是数学书的概率为,.,5.,(2015江苏苏锡常镇一模,4)在一次满分为160分的数学考试中,某班40名学生的考试成绩分布,如下:,从该班学生中随机抽取一名学生,则该学生在这次考试中成绩不少于120分的概率为,.,成绩(分),80分以下,80,100),100,120),120,140),140,160,人数,8,8,12,10,2,答案,0.3,解析,成绩不少于120分的学生有12人,所以抽取的这名学生在这次考试中的成绩不少于120分,的概率为,=0.3.,二、解答题(共10分),6.,(2016江苏赣榆高级中学月考,15)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0,的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球,n,个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的,小球的概率是,.,(1)求,n,的值;,(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,a,第二次取出的小球标号,为,b,.,(i)记“,a,+,b,=2”为事件,A,求事件,A,发生的概率;,(ii)在区间0,2内任取2个实数,x,y,求事件“,x,2,+,y,2,(,a,-,b,),2,恒成立”发生的概率.,解析,(1)依题意得,=,所以,n,=2.,(2)(i)记标号为0的小球为,s,标号为1的小球为,t,标号为2的小球为,k,h,则取出2个小球的可能情况,有:(,s,t,),(,s,k,),(,s,h,),(,t,s,),(,t,k,),(,t,h,),(,k,s,),(,k,t,),(,k,h,),(,h,s,),(,h,t,),(,h,k,),共12种,其中满足“,a,+,b,=2”的有4种:,(,s,k,),(,s,h,),(,k,s,),(,h,s,).所以所求概率,P,(,A,)=,=,.,(ii)记“,x,2,+,y,2,(,a,-,b,),2,恒成立”为事件,B,则事件,B,等价于“,x,2,+,y,2,4恒成立”,(,x,y,)可以看成平面中的,点的坐标,则全部结果所构成的区域,=(,x,y,)|0,x,2,0,y,2,x,y,R,而事件,B,构成的区域,B,=,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,4,(,x,y,),所以所求的概率,P,(,B,)=,=1-,.,思路分析,(1)利用简单古典概型可以列出等式并求解;(2)(i)是古典概型,先列出所有的情况,再,列出满足条件的情况,进而求得概率;(ii)是典型的几何概型,利用相关概率计算公式求出概率.,
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