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概率论和数理统计期末考试试题及答案

概率论和数理统计！
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)
(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有
(A) (B)
(C) (D)

(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为
(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08

(3)，则
(A)对任意实数 （B）对任意实数
(C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有

(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，
则对任意实数成立的是
（A） （B）
（C） （D）

(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y及X-Y不相关的充要条件为
（A） (B)
(C) (D)

二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)
(1) ,,,则.

(2) 设随机变量有密度,则使
的常数=

(3) 设随机变量，若,则

(4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2
满足条件 ，
则=__________.

(5) 已知～,且,, 则=__________.

三、解答题 （共65分）
1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,
求：(1)全厂产品的次品率
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

求：（1）常数 （2）

3、(10分)设X及Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求:随机变量的概率密度函数.

4、（8分）设随机变量具有概率密度函数

求：随机变量的概率密度函数.

5、（8分）设随机变量的概率密度为：
，
求:的分布函数．

6、(9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？

7、(10分)设，且相互独立，
求:（1）分别求U,V的概率密度函数；
（2）U,V的相关系数；

……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………

2005~2006学年第一学期期末考试《概率论及数理统计B》试卷（A）
标准答案和评分标准
一、选 择 题（5×3分）
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
B
B

二、填 空 题（5×4分）
1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20

三、 计 算 题（65分）
1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”
易见-----------------------------------------------------------------------------------2分
(1) 由全概率公式，得-------------------5分
(2) 由Bayes公式有：-----------------------------------------------------10分
2、解：（1）由于，所以，可得 ----------------------------------------------5分
（2） ----------------------------------------------------------10分
3、解：由卷积公式得 ，
又因为X及Y相互独立，所以-----------------------------------------------------------3分
当时， -----------------------------------------------------------------------5分
当时，------------------------------------------------------7分
当时，
所以 -----------------------------------------------------------10分

4、解：的分布函数
-----------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------------------6分
于是的概率密度函数 --------------------------------------------------8分

5、 解：
当------------------------------------------------------------------------------------3分
当 ----------------------------------------------------------------------8分

6、解 由条件知，即 ------------------------------------------------------ 3分
-----------------------------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------------- 9分

7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，

--------------------------------------------------------------3分
所以 ，所以
同理

所以 ，所以 -----------------------------------------------------------------5分
（2）

-------------------------------------------8分
所以 --------------------------------------------------------------10分

……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………

2005~2006学年第一学期期末考试《概率论及数理统计B》试卷（B）
标准答案和评分标准
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
一、选 择 题（5×3分）
题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
B
A
D

二、填 空 题（5×4分）
1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 20 5、 3

三、 计 算 题（65分）
1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”
易见-----------------------------------------------------------------------------------2分
(1) 由全概率公式，得-------------------5分
(2) 由Bayes公式有：-----------------------------------------------------10分
2、解：（1）由于，所以，可得 ----------------------------------------------5分
（2） ----------------------------------------------------------10分
3、解：
当------------------------------------------------------------------------------------3分
当----------------------------------------------------------------------8分

4.解：的分布函数
-----------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------------------6分
于是的概率密度函数 --------------------------------------------------8分

5 解：由卷积公式得 ，
又因为X及Y相互独立，所以-----------------------------------------------------------3分
当时， -----------------------------------------------------------------------5分
当时，------------------------------------------------------7分
当时，
所以 -----------------------------------------------------------10分

6、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，

--------------------------------------------------------------3分
所以 ，所以
同理

所以 ，所以 -----------------------------------------------------------------5分
（2）

-------------------------------------------8分
所以 ---------------------------------------------------------------10分

7、解 由条件知，即 ------------------------------------------------------ 3分
-----------------------------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------------- 9分

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