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高三第一轮复习数列基础练习题
敕章知识点小结 等差数列
1相关公式：
（1） 定义：（2）通项公式：
（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：
2.等差数列的一些性质
（1）对于任意正整数n，都有
（2）的通项公式
（3）对于任意的整数，如果，那么
（4）对于任意的正整数，如果，则
（5）对于任意的正整数n>1，有
（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列
（7）已知是等差数列，则也是等差数列
（8）等都是等差数列
（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即
（10）若，则（11）若，则
（12），反之也成立
、等比数列 1相关公式：
（1）定义：
（2）通项公式：
（3）前n项和公式：
（4）通项公式推广：
2.等比数列的一些性质
（1）对于任意的正整数n，均有
（2）对于任意的正整数,如果，则
（3）对于任意的正整数，如果，则
（4）对于任意的正整数n>1,有
（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列
（6）已知是等比数列，则也是等比数列
（7）如果，则是等差数列
（8）数列是等差数列，则是等比数列
（9）等都是等比数列
(10)是等比数列的前n项和，
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列、数列前n项和
（1）重要公式：
；；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中，
（4）裂项求和：；（）
一、填空选择题
1、在数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值是　( )
A、19 　　 B、 20 　 C、 21 D 、22
2、4. 在数列中，，，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
3、 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( )
A.第3项 　　　　 B.第4项 　　　　 C.第5项 　　　　　 D.第6项
4、已知，则此数列的最大项为____________.
5、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项及它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________
6、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝＿.
7. 已知等差数列中，的值是 ）
A．15 B．30 C．31 D．64
8、等差数列中，，则此数列前20项和等于 （ ）
A．160 B．180 C．200 D．220
9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是( )　　　　　　
A、 d> 　　　 B、 d<3 　　　 C、 ≤d<3 　　　 D、　　 <d≤3
10、设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（ ）
（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）
11、等比数列中， ，则的前4项和为（ ）
A． 81 B． 120 C．168 D． 192
12、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
13、 等比数列中，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
15．已知等比数列中，是方程的两根， 则的值是 （ ）
A. 32 B. 64 C. 256 D.
16．（2004年浙江高考数学·理工第3题，文史第3题）
已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ）
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
17. （2006年湖北卷）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
18．（07天津卷）设等差数列的公差不为0，．若是及的等比中项，
则（　　）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
19．(07陕西卷) 等差数列{an}的前n项和为Sn，若（ ）
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
20、在数列中，，则的值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
二、解答题
知识点 1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）
2．等差数列的通项公式：
(或=pn+q (p、q是常数))
=
3．几种计算公差d的方法：
① d=－ ② d= ③ d=
4．等差中项：成等差数列
5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
6．数列的前n项和：
数列中，称为数列的前n项和，记为.

1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； （2） （3）-，，-，.

2、 已知数列的前n项和，求数列的通项公式：
⑴ =n+2n； ⑵ =n-2n-1.

3、 在等差数列中，已知，，求,,

4、在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 ,

5、等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项
6、在等差数列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9项和.
7.在等差数列中，已知，，求首项及公差

8. 在等差数列中, 若 求

9.在等差数列中若 ，， 求
知识点1．等差数列的前项和公式1：
2． 等差数列的前项和公式2：
3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用:
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（2） 利用：二次函数配方法求得最值时n的值

10 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？

11 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

13 .已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.
14．求集合的元素个数，并求这些元素的和

16 .求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.

17、.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和

18．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和及前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

19、等差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值

20．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和及奇数项的和之比为32:27，求公差d.

21．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和

22．设等差数列{}的前n项和为，已知＝12，>0，<0，(1) 求公差d的取值范围；

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
2.等比数列的通项公式:
，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）
“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
5．等比中项：G为a及b的等比中项. 即G=±（a,b同号）.
6．性质：若m+n=p+q，
7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
8．等比数列的增减性：当q>1, >0或0<q<1, <0时, {}是递增数列;当q>1, <0,或0<q<1, >0时, {}是递减数列;当q=1时, {}是常数列;当q<0时, {}是摆动数列;
9．等比数列的前n项和公式：
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.
10．是等比数列的前n项和，
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列
23 求下列各等比数列的通项公式：
1． =-2, =-8 2、=5, 且2=-3 3、=5, 且

24、（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项及第4项.

25．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数及第四个数的和是16，第二个数及第三个数的和是12，求这四个数

26 (1) 已知{}是等比数列，且, 求

（2）、在等比数列，已知，，求

27 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.

28一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？

29 已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式（分组求和）

30 设数列为求此数列前项的和（错位法）

31、设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列

1.等差数列的前项和公式：
，
2．等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②
当q=1时，

二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：

32、求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）

33、一个等比数列前项的和为前项之和，求

34、在等比数列中，已知：，求

35 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，
求数列{an}的前n项和

拆项法(分组求和法)：
34、求数列
的前n项和

裂项法：
35求数列前n项和

错位法：
36 求数列前n项和
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