数列概念及简单表示方法训练题(带详细答案).doc

数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）
【基础练习】
1．下列数列（1） 1，（2）1是同一个数列吗？
答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.
2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数
（1）;
（2）;
（3）.
3.下面数列中递增数列是 (1)(2)(6） ，递减数列是（4）(7) ，常数数列是（3） ，摆动数列是 （5） .
（1）;
（2）;
（3）;
（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;
（5）;
（6）精确到的不足近似值构成数列.
(7) 精确到过剩近似值构成数列.
4.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式
（1）;；
（2）;；
（3）；
（4）.；
5.根据数列的通项公式填表

1
2
3
…
5
…
12
…

…

…

…

【典型例题】
类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1）（2）（3）;
（4）;（5）;（6）.
解:（1）.
（2）法1：.
法2：
（3），
.
（4）.
（5）.
（6）.
【变式练习】
写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
1. ; 2. ; 3. ;
4. , , , , , …… ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;
6. 2, －6, 12, －20, 30, －42,……； 7. .
解：1. ；
2. ；
3.
4. ；
5. 法1： .
法2： .
6. .
7. .
类型二 根据数列的通项公式求数列的项
例2 （1）已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为 4，7，10，15 .
（2）已知数列的通项公式为，问：①是不是该数列中的项？如果是，是第几项？
②从第几项开始，该数列的项大于？
解：（1）类比于分段函数易得：它的前4项依次为 4，7，10，15 .
（1） ①令得或（舍去），故是第8项；
同理令得不出正整数解，故不是该数列中的项.
②由得随的增大而增大，又知，，故从第100项开始，该数列的项大于.
【变式练习】在数列中, 通项公式为的一次函数.
（1）求数列的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？
解：（1）设，则
解得，故.
（2）令，得，故88是该数列第45项.
类型三 数列的单调性
例3（1）判断无穷数列的增减性;
(2）判断无穷数列的增减性.
解：（1）法1：易知，由于是关于的减函数，所以是关于的减函数，故数列的递减数列.
法2：，，故数列的递减数列.
（2）法1：易知，由函数的定义易证是关于的增函数，所以是关于的增函数， 故数列是递增数列.
法2：

故数列是递增数列.
【自我测评】
1. 数列的一个通项公式是

2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的;(3) 数列的通项公式是唯一的;(4) 数列不一定有通项公式; (5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是 (1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5) (1) (2) (6)
3. 已知数列的通项公式,则它的前30项之积为
5 4
4.下面的数列
,递增数列是 (1) ;递减数列是 (2) ;常数列 (4) ;摆动数列是 (3) .(直接填写序号)
5. 已知数列是递减数列,且对于任意正整数 恒成立,则的取值范围是 .
6.已知数列;
(1)写出数列的通项公式(2) 数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于?
解：（1）
.
（2）令，得，故数列共有项.
（3）当时，；
令得.
（4）由得，故从第8项开始大于.
【拓展提高】
1.写出数列一个通项公式
解：.
2. 已知,判断数列的单调性.
解：
故数列是递增数列.