7.14平面向量的数乘运算.doc

高中教案
授课教师： 课程名：数学
教学内容
7.1.4平面向量的数乘运算
授课时数
2
教学方法
讲练结合
授课日期
第4周
教学目标
知识目标：1.了解平面向量数乘运算的概念；
2.理解非零向量共线的充要条件；
3.理解线性组合、线性运算的概念。
能力目标：1.掌握画出几个向量的简单线性组合向量的方法。
教学重点
1. 平面向量的数乘运算法则；
2. 能够画出几个向量的简单线性组合向量；
3. 化简向量的线性运算。
教学难点
能够画出几个向量的简单线性组合向量
教
学
过
程
教学内容
教学目标
教师活动
学生活动
教
学
过
程
一、复习提问
1、 向量的概念，两个要素是什么？
2、画出两个向量，要求学生画出他们的差向量
3、 什么是共线向量？画出一组共线向量？（强调可以方向相同，可以相反；可以在一条线上也可能不在一条线上。）
4、 化简几个简单的向量运算。

二、组织教学

创设情境，兴趣导入：
观察图可以看出，向量与向量a共线，并且
＝3a．
a
a
a
a
O
A
B
C

动脑思考 探索新知
一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为
0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．
由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有

一般地，有
0a= 0, 0 = 0 ．　　　　
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a, b及任意实数，向量数乘运算满足如下的法则：

注意：向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．

巩固知识 典型例题
例1在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图7－16，＝a ，＝b，试用a, b表示向量、．
分析 因为,，所以需要首先分别求出向量与.

解 ＝a＋b,＝b −a，
因为O分别为AC，BD的中点，所以
（a＋b）＝a＋b，
＝＝（b −a）＝−a+b．

例6中，a＋b和−a+b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，、可以用向量a，b线性表示．
一般地，a＋b叫做a, b的一个线性组合（其中,均为系数）．如果l ＝a＋ b，则称l可以用a，b线性表示．
向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．

运用知识 强化练习
1． 计算：（1）3（a −2 b）－2（2 a＋b）；
（2）3 a −2（3 a −4 b）＋3（a −b）．
2．设a, b不共线，求作有向线段，使＝（a＋b）

三、归纳小结 强化思想

通过本节课的学习，同学们学到了向量的数乘运算法则；两个非零向量平行的充要条件；会计算向量的线性运算；能够画出一些简单的线性组合向量。

四、布置作业
基础题：p31 练习7.14 1
提高题：p31 练习7.14 2

检查上节课知识掌握情况

从实例出发使学生自然的走向知识点

带领
学生
分析

、

引导
启发
学生
得出
结论

注意
观察
学生
是否
理解
知识
点

掌握新概念

交给
学生
自我
发现
归纳

巩固所学知识
提问

要求几名学生上台绘画

质疑

引导
分析

总结
归纳

仔细
分析
讲解
关键
词语

强调
含义

说明

说明
强调

归纳

启发
引导

提问
巡视
指导

和学
生一
起总
结所
学

要求
作业
回答

画图

思考

参与分析

思考
归纳

理解
记忆

领会

思考
求解

观察

思考
记忆

思考
了解

动手
求解

思考
回答
板书设计
7.14平面向量的数乘运算
1．复习提问： 例1：
1、2、3、4
2．非零向量平行的充要条件：
练习：
3. 向量的数乘运算及法则