高三-解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的.doc

解三角形导学案
一、 知识点复习
1、正弦定理及其变形

2、正弦定理适用情况：
（1）已知两角及任一边
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）
已知a，b和A，求B时的解的情况:
如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA<sinB<1，则B有两解；
如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB>1，则B无解.
3、余弦定理及其推论

4、余弦定理适用情况：
（1）已知两边及夹角； （2）已知三边。
5、常用的三角形面积公式
（1）； （2）（两边夹一角）；
6、三角形中常用结论
（1）
（2）
（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。

二、典型例题
题型1
边角互化
[例1 ]在中，若，则角的度数为
【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC=== 因为，所以C=
题型2 三角形解的个数
[例3]在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】
A、，，； B、，，；
C、，，； D、，，。
题型3 面积问题
[例4] 的一个内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为
【解析】设△ABC的三边分别：x－4、x、x＋4，
∠C=120°，∴由余弦定理得：﹙x＋4﹚²=﹙x－4﹚²＋x²－2×﹙x－4﹚×x×cos120°，解得：x=10
∴△ABC三边分别为6、10、14。

题型4 判断三角形形状
[例5] 在中，已知,判断该三角形的形状。
【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
方法一：

由正弦定理，即知

由，得或
即为等腰三角形或直角三角形
方法二：同上可得
由正、余弦定理，即得：

即
或
即为等腰三角形或直角三角形
【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）
二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）
题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用
[例6]在中，分别为角A，B，C的对边，且且
（1）当时，求的值；
（2）若角B为锐角，求p的取值范围。
【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或
（2）由余弦定理，=
即，因为，所以，由题设知，所以
三、课堂练习：
1.在中，若则角C=
2.设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值。

3、在中，D为边BC上一点，BD=33，，，求AD。

4.在中，已知分别为角A，B，C的对边，若，试确定形状。

5.在中，分别为角A，B，C的对边，已知
（1）求；
（2）若求的面积。

四、课后作业
1、在中，若，且，则是
A、等边三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰直角三角形
2、△ABC中若面积S=则角C=
3
4、 的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

5、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足
（1）求角C的大小
（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

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