人教版必修五数列的通项公式练习题.doc

数列的通项公式
题一： 在数列中，（n∈N*），则 ．

题二： 数列满足下列条件：，且对于任意的正整数n（n≥2，n∈N*），恒有则 ．
题三： 已知数列的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

题四： 设数列的前项的和 (),（1）求的值； (2)求数列的通项公式．

题五： 数列的前项和记为，已知．求数列的通项公式．

题六： 已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，求数列的通项公式.

题七： 数列中，已知，求数列的通项公式．
题八： 已知数列满足，且（n≥2，n∈N*）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

题九： 已知数列的前项和为，求数列的通项公式．

题十： 已知数列的前项和Sn满足关系式，求数列的通项公式．

题十一： 已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，求数列的通项公式．

题十二： 已知数列的各项均为正数，，其前项和为，且满足（n∈N*）．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式．

题十三： 设数列满足：（n∈N*）．求数列的通项公式．

题十四： 已知数列满足，求数列的通项公式.

答案

数列的通项公式
题一： ．
详解：由题意得，，所以
，所以．
题二： ．
详解：∵a1=1，对于任意的正整数n（n≥2，n∈N*），恒有2an=2nan-1，
∴，
累乘可得a100=．
题三： （1）
详解：（1）数列的前n项和，
∴当n=1时，a1=S1=2-a1，
解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，
∴2an=an-1，a1=1，
∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为，
∴．
（2）=2-，
记{Sn}的前n项和为Tn，
则Tn===
题四： （1）,;(2) 数列的通项公式为．
详解: (1)由,得 ∴ 又,
即,得.
(2)当n>1时,
得所以是首项,公比为的等比数列．
所以数列的通项公式为．
题五： ．
详解：由 得： 即
所以，所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列．
由此得， 即 ，
所以 ．
题六： an＝2＋lnn
详解：因为an＋1＝an＋ln，
从而有an＝an－1＋ln，
an－1＝an－2＋ln，
……
a2＝a1＋ln2，
累加得an＋1＝a1＋ln
＝2＋ln(n＋1)，
∴an＝2＋lnn．
题七： ．
详解：∵an+1-2an+3=0
∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2
∴{an-3}以-2为首项，以2为公比的等比数列．
∴an-3=-2•2n-1=-2n
∴．
题八： ．
详解：∵an=2an-1+2n∴即，
∴数列{}是等差数列，公差为1，首项为．
∴∴．
题九： ．
详解：∵，∴a1=S1=-1+1+1=1．
an=Sn - Sn-1=(-n2 + n + 1) - [ - (n-1)2 + (n - 1)+1]=2-2n，n≥2，n∈N*．
当n=1时，an=2-2=0≠a1，∴．
题十： ．
详解：∵数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n，∴Sn=10n+1，
当n≥2时，an=Sn - Sn-1=10n+1- (10n-1+1)=9·10n-1，当n=1时，an=a1=S1=11≠9·101-1=9，
故．
题十一： ．
详解：（1）由题意知，得，两者作差，得
，整理得．又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=(a1+1)2．解得a1=1，故有．
题十二： （Ⅰ）；（Ⅱ）．
详解：（Ⅰ）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．；
（Ⅱ）2Sn=an2+an，①；2Sn-1=an-12+an-1，（n ≥ 2）②
①-②即得（an-an-1-1）（an+an-1）=0，
因为an+an-1≠0，所以an-an-1=1，所以an=n（n∈N*）

题十三： ．
详解：∵①，
∴n≥2时，②，
①－②得，，在①中令n=1得a1=2，∴．
题十四： ．
详解：∵①，
∴n≥2时，②
①－②得2nan=3×4n-1∴．
当n=1时，2a1=4-1=3∴满足．
∴．