数列求和练习题(含答案).doc

2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B.
C. D.
B　[∵an＝＝－，
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)
A．9 B．18
C．36 D．72
B　[∵a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，
∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2，
∴S9＝9b5＝18，故选B.]

已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
[解]　(1)由已知得
解得3分
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分
(2)bn＝＝，8分
所以Tn＝
＝＝.12分

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1.
∵S3＝6，S5＝15，
∴即
解得3分
∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分
(2)由(1)得bn＝＝，6分
∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①
①式两边同乘， 得
Tn＝＋＋＋…＋＋，②
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－
＝－＝1－－，10分
∴Tn＝2－－.12分

一、选择题
1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)
【导学号：31222189】
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
A　[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋
＝n2＋1－.]
2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)
A．100 B．110
C．120 D．130
C　[{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]
3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)
A．192里 B．96里
C．48里 D．24里
B　[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.]
6．设数列{an }的前n项和为Sn，且an＝sin，n∈N*，则S2 016＝__________.
0　[an＝sin，n∈N*，显然每连续四项的和为0.
S2 016＝S4×504＝0.]
9．已知数列{an}中，a1＝1，又数列(n∈N*)是公差为1的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
[解]　(1)∵数列是首项为2，公差为1的等差数列，
∴＝2＋(n－1)＝n＋1，3分
解得an＝.5分
(2)∵an＝＝2，
∴Sn＝2
＝2＝.12分

3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解]　(1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3，
两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，
∴an＋1＝3an，∴＝3.
当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则＝3.3分
∴数列{an}是以a1＝3为首项，公比为3的等比数列．
∴an＝3×3n－1＝3n.5分
(2)法一：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n，7分
∴Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，①
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)·3n＋1，②
①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)·3n＋1
＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1
＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1
＝－6－(2n－2)·3n＋1.10分
∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.12分
法二：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n.7分
∵(2n－1)·3n＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(0＋3)＋(33＋0)＋(2×34－33)＋…＋[(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n]
＝(n－1)·3n＋1＋3.12分

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