必修三直线方程测试卷含答案.doc

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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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高二年级第三次周考试卷
一、选择题（12*5=60分）
1、已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）
A．0 B．-3 C．2 D．不存在
【答案】D
2、过点P（，3），且倾斜角比直线的倾斜角大45°的直线的方程是 （ ）【答案】C
A． B．
C． D．
3、直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3、直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是(　　)
A． 3x＋y＋4＝0 B． 3x－y＋4＝0
C． 3x－y－4＝0 D． x－3y－4＝0
【答案】C
5、下列说法的正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示
【答案】D
6、已知直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
7、已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

8、设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
9、如图，已知，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
10、已知动点P（x,y）满足，则取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11、已知实数满足，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12、当点到直线的距离最大时，的值为
A． B． 0
C． D． 1
【答案】C
二、填空题（4*5=20）
13、过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.
【答案】或
14、已知，且，那么直线不通过第__________象限．
【答案】三
15、直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.
【答案】1或-2
16、已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为__________．
【答案】4x－3y－4＝0
三、解答题
17、求与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程．
【答案】法一：因为所求直线l与已知直线平行，可设l的方程为3x＋4y＋m＝0，①
∵直线l交x轴于A(－，0)，交y轴于B(0，－)，
由·|－|·|－|＝24，得m＝±24，代入①得所求直线的方程为：3x＋4y±24＝0．
法二：设l在x轴上截距为a，在y轴上截距为b，直线l的方程为＋＝1，则有|ab|＝24，
因为l的倾斜角为钝角，所以A．b同号，
|ab|＝ab＝48．①
由＋＝1，可得直线的斜率k＝－，
而直线3x＋4y＋12＝0的斜率为－，
所以－＝－，即＝.②
由①②联立方程组解得或所以直线方程为＋＝±1，
即3x＋4y±24＝0．
【解析】
18、分别求满足下列条件的直线方程．
(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；
(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3．
【答案】(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，
由题意，得3k＝－1，∴k＝－.
故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．
(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，
得y＝x－3．
【解析】
19、在等差数列中，，在正项等比数列中，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；
（2）利用错位相减法和等比数列的前n项和求和公式即可求出。
【详解】
（1）等差数列的公差设为，
可得，即；
在正项等比数列的公比设为，
，可得，即
；
（2），，
，
两式相减可得，
化简可得．
【点睛】
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和求和公式。熟练掌握等差数列、等比数列的通向公式是解题的关键。
【解析】
20、在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的最大值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.
试题分析：（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；
（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；
方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；
【详解】
（I）由正弦定理得：，
因为，所以，
所以由余弦定理得：，
又在中，，
所以.
（II）方法1：由（I）及，得
，即，
因为，（当且仅当时等号成立）
所以.
则（当且仅当时等号成立）
故的最大值为2.
方法2：由正弦定理得，，
则，
因为，所以，
故的最大值为2（当时）.
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.
【解析】
21、如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。
（1）求证：PO⊥平面ABCD;
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）求点A到平面PCD的距离

【答案】；

22、已知直线
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围。
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程。
【答案】（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0
试题分析：（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；
（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．
【详解】
（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0
【点睛】
本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．
【解析】
试卷第7页，总7页