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(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数真题（精选试题附答案）高中数学第七章复数真题 单选题 1、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+3i和2=1 3i，则这个一元二次方程可以是（）.A2 2+2=0B2 2+4=0C32 2+1D2+2+4=0 答案：B 分析：设方程为2+=0(0)，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.解：设方程为2+=0(0)，则1+2=2，所以=2，12=4，所以=4，则方程为(2 2+4)=0(0)，故只有 B 选项符合题意.故选：B.2、设(1+2i)+=2i，其中,为实数，则（）A=1,=1B=1,=1C=1,=1D=1,=1 答案：A 分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出 因为,R，(+)+2i=2i，所以+=0,2=2，解得：=1,=1 故选：A.3、复数i2+i3+i2022=（）AiB2 iC2+iD1 答案：B 分析：由复数的乘方化简计算 i2+i3+i2022=(1)+(i)+(1)=2 i 故选：B 4、已知=2 i，则(+i)=（）A6 2iB4 2iC6+2iD4+2i 答案：C 分析：利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.因为=2 ，故=2+，故(+)=(2 )(2+2)=4+4 2 22=6+2 故选：C.5、在复平面内，复数=534（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A(3,4)B(4,3)C(45,35)D(45,35)答案：D 分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.因为=534=5(3+4)(34)(3+4)=345=45+35，所以=4535，所以复数所对应的点的坐标为(45,35).故选:D.6、已知为i虚数单位，复数=1+i1+2i，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 分析：利用复数的除法运算化简，求出即可得在复平面内对应的点的坐标以及所在的象限.=1+i1+2i=(1+i)(12i)(1+2i)(12i)=12i2i14i2=3i5=3515i，=35+15i，所以在复平面内对应的点坐标为(35,15)，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.7、已知复数=2 3i，若 (+i)是纯虚数，则实数=（）A23B23C32D32 答案：D 分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：(+i)=(2+3i)(+i)=2 3+(3+2)i是纯虚数，则2 3=03+2 0，解得=32.故选：D.8、已知复数1，2在复平面内对应的点分别为(2,1)，(1,)，若12是纯虚数，则=（）A2B12C12D2 答案：A 分析：根据复数的几何意义，可得1=2+,2=1+，根据复数的运算法则，即可得答案.由题意得：1=2+,2=1+，所以12=(2+)(1+)=2+2+2=2 +(2+1)，又12是纯虚数，所以2 =02+1 0，解得=2，故选：A.小提示：本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.9、已知复数12满足|1 2|=(0)，复数(1 ,)满足|1|=或者|2|=，且|对任意1 0)，所以|=|=，又(1 ,)满足|1|=或者|2|=，则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，因为|，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60，如图所示，则最多有 10 个可能的终点，即n=10.故选：C 小提示：解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.10、已知z=x+yi，x，yR，i是虚数单位.若复数1+i是实数，则|z|的最小值为（）A0B52C5D2 答案：D 分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出.解：复数1+=(+)(1)(1+)(1)+=+(+2)2是实数 +2=0 故=+2|=2+2=(+2)2+2=22+4+4=2(+1)2+2 2 当且仅当=1,=1时取等号|的最小值为2 故选：D 填空题 11、已知i为虚数单位，则(1i1+i)2022=1=_.答案：1 i#i-1 分析：根据除法运算先化简1-i1+i=i，然后根据周期性即可求解.1-i1+i=(1-i)(1-i)(1+i)(1-i)=i，且(-i)+(-i)2+(-i)3+(-i)4=0,(-i)4+1+(-i)4+2+(-i)4+3+(-i)4=0，故(1i1+i)2022=1=(-i)2022=1=(-i)+(-i)2=-i-1 所以答案是：1 i 12、已知(1+i)=2i（i为虚数单位），则=_.答案：1+i#i+1 分析：根据复数代数的四则运算计算即可.(1+i)=2i,=2i1+i=2i(1i)(1+i)(1i)=i(1 i)=1+i.所以答案是：=1+i.13、若复数z满足+|=2，则=_ 答案：1 分析：设=+i(,)，根据题意，结合求模公式、复数相等的条件等知识，列出方程组，即可得答案.设=+i(,)，所以+|=+i+2+2=2，所以+2+2=2=0，解得=1=0，所以=1 所以答案是：1 14、设=52+，其中为虚数单位，则Im=_ 答案：1 解析：直接利用复数的除法运算化简得到z的代数形式，再根据定义即得结果.因为=52+=5(2)(2+)(2)=5(2)22(1)=2 所以Im=1.所以答案是：1.15、已知i是虚数单位，化简113i1+2i的结果为_ 答案：1 5i#5i+1 分析：根据复数代数形式的运算法则即可解出 113i1+2i=(113i)(12i)(1+2i)(12i)=11625i5=1 5i 所以答案是：1 5i 解答题 16、已知 ，方程2+=0的一个根为1 i，复数1=+i，满足|2|=4.（1）求复数1；（2）若1 2 0，求复数2.答案：（1）1=2 2i；（2）2=22+22i.分析：（1）将1 i代入方程2+=0，化简后利用复数相等的知识列方程组，由此求得,，从而求得1.（2）设2=+i，利用|2|=4、1 2 0来求得,，进而求得2.（1）依题意，得(1 i)2+(1 i)+=0，即(+)+(2 )i=0，由复数相等的定义及a，得+=02 =0，解得=2=2.故复数1=i=2 2i.（2）设2=+i（，），由|2|=4，得2+2=16，1 2=(2 2i)(+i)=(2+2)(2+2)i，又1 2 0，得2+2 02+2=0，即 =，所以2+2=16=，解得=22=22，所以2=22+22i.17、计算:(1)(12+32)(32+12)(1+);(2)(14)(1+)+2+43+4.答案：(1)1+32+132;(2)1 .解析：（1）先计算(12+32)(32+12)=(32+12)，再计算(32+12)(1+)得到答案.（2）化简得到(14)(1+)+2+43+4=7+3+4，再计算得到答案.(1)(12+32)(32+12i)(1+i)=(3434)+(3414)i(1+)=(32+12)(1+)=(3212)+(1232)=1+32+1 32(2)(14)(1+)+2+43+4=53+2+43+4=7+3+4=(7+)(34)(3+4)(34)=2128+3+425=252525=1 .小提示：本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.18、已知复数=(1i)2+3(1+i)2i.(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；(2)若2+=1 i，试求实数、的值.答案：(1)复数的实部为1、虚部为1、模长为2，坐标为(1，1)(2)=3=4 分析：（1）先化简复数=1+i.直接求出实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；（2）将=1+i代入方程，利用复数相等的条件即可求解.（1）因为=(1i)2+3(1+i)2i=3+i2i=(3+i)(2+i)(2i)(2+i)=1+i.则复数的实部为1，虚部为1，模长为|=12+12=2，表示复平面上的点的坐标为(1，1).（2）将=1+i代入方程2+=1 i得：+(2+)i=1 i，+=12+=1，=3=4.19、已知O为坐标原点，向量1 2 分别对应复数1，2，且1=3+5+(10 2)i，2=21+(2 5)i()，若1+2是实数.(1)求实数a的值；(2)求以12为邻边的平行四边形的面积.答案：(1)=3(2)118 分析：（1）由已知结合1+2为实数求得的值，（2）求得1、2 对应的点的坐标，再由1 2 的值计算夹角的正余弦，则可求面积（1）由1=3+5+(10 2)i，得 1=3+5(10 2)i，则1+2=3+5+21+(2 10)+(2 5)i的虚部为 0，2+2 15=0 解得：=5或=3 又 +5 0，=3（2）由（1）可知1=38+i，2=1+i 1=(38，1)，2=(1,1)1 2=58所以cos1,2 =5873642=5146，所以sin1,2 =11146，所以以12为邻边的平行四边形的面积=|1|2|sin1,2 =118