全国通用版高中数学第七章复数知识点汇总.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第七章复数知识点汇总全国通用版高中数学第七章复数知识点汇总 单选题 1、在ABC中，已知D是AB边上的一点，若=13+，则 等于（）A13B23C12D34 答案：B 分析：利用共线向量定理求解.因为D是AB边上的一点，所以A，B，D三点共线，所以=，则 =，因为=13+，所以(+23)(+)=0，因为A，B，C不共线，所以+23=0+=0，解得=23，故选：B 2、若(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i，所以=i1i=i(1+i)2=1+i2，故z对应的点位于复平面内第二象限 故选：B 3、复数=1i|3+i|的虚部是（）A12B12C12iD12i 答案：A 分析：先根据模的定义计算，并化简得到=1212i，再根据虚部的定义作出判定.=1i|3+i|=1i(3)2+12=1i2=1212i，的虚部为12，故选：A.4、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+3i和2=1 3i，则这个一元二次方程可以是（）.A2 2+2=0B2 2+4=0C32 2+1D2+2+4=0 答案：B 分析：设方程为2+=0(0)，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.解：设方程为2+=0(0)，则1+2=2，所以=2，12=4，所以=4，则方程为(2 2+4)=0(0)，故只有 B 选项符合题意.故选：B.5、如果复数z满足|+1|=2，那么|2+|的最大值是（）A13+2B2+3 C13+2D13+4 答案：A 分析：复数满足|+1|=2，表示以(1,1)为圆心，2 为半径的圆|2+|表示圆上的点与点(2,1)的距离，求出|即可得出 复数满足|+1|=2，表示以(1,1)为圆心，2 为半径的圆|2+|表示圆上的点与点(2,1)的距离|=32+22=13|2+|的最大值是13+2 故选：A 小提示：本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程|+1|=2表示的圆的半径为 2，而不是2 6、若复数满足(1+i)=|1+i|，则的虚部为（）A2iB2C22iD22 答案：D 分析：先利用复数的模长和除法运算化简得到=2222i，再根据虚部的定义，即得解 由(1+i)=|1+i|=2，得=21+i=2(1i)(1+i)(1i)=2222i，的虚部为22.故选：D 7、设 ，则“=2”是“复数=(+2i)(1+i)为纯虚数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 分析：求出=(+2i)(1+i)为纯虚数时的值，与=2比较，判断出结果 =(+2i)(1+i)=2+(+2)i，复数=(+2i)(1+i)为纯虚数，则 2=0，解得：=2，所以则“=2”是“复数=(+2i)(1+i)为纯虚数”的充要条件 故选：C 8、若复数满足 (2+)=(1 )+1，则复数的实部为（）A32B1C12D1 答案：D 分析：利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解.设=+(、)，则(+)(2+)=()(1 )+1，化简得(2 )+(+2)=(+1)(+)，根据对应相等得：2 =+1+2=(+)，解得=1，=23，故选：D.9、已知复数=(2i)(1+3i)()的实部与虚部的和为 12，则|5|=（）A3B4C5D6 答案：C 分析：先把已知=(2i)(1+3i)()化简，整理出复数的实部与虚部，接下来去求|5|即可解决.=(2i)(1+3i)=(+6)+(3 2)i，则有，+6+3 2=12，解得=2，则=8+4i，5=3+4，故|5|=32+42=5 故选：C 10、设(1+2)=1 6，,，则|=（）A6B5C4D3 答案：B 分析：根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得=3=4，进而求模长即可.因为(1+2)=1 6，所以2=6=1，解得=3=4，所以|=|3 4|=(3)2+(4)2=5.故选：B.11、复数1 cos isin(0,2)的三角形式是（）A2sin2(cos+2+isin+2)B2sin2(cos2+isin2)C2sin2(cos2+isin2)D2cos2(cos2+isin2)答案：C 分析：根据余弦的二倍角公式以及诱导公式将复数的代数系数转化为三角形式即可求解.1 cos isin=2sin22 2isin2cos2=2sin2(sin2 icos2)=2sin2(cos2 isin2)=2sin2cos 2+isin(2)=2sin2(cos2+isin2)，故选：C.12、已知(1 2)=，则下列说法正确的是（）A复数的虚部为5B复数对应的点在复平面的第二象限 C复数z的共轭复数=255D|=15 答案：B 分析：由复数除法求出复数，然后可判断各选项 由已知得=12=1(1+21)(12)(1+2)=25+5，所以复数z的虚部为15，而不是5，A错误；在复平面内，复数z对应的点为(25,15)，在第二象限，B正确.=255，C错误；|=(25)2+(15)2=55，D错误；故选：B 小提示：本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题 填空题 13、若复数=(2+2)+(42 8+3)，()的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为_.答案：(1,32)分析：根据条件先分析的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于的不等式组，由此求解出结果.因为对应的点在第一象限，所以的对应点在第四象限，所以2+2 042 8+3 0，解得1 08(2)0，解得2 2 故，实数的取值范围是(2,2)小提示：本题考查了复数，利用复数的四则运算及共轭复数的概念求复数，另外依据复数所处的象限求参数范围 20、已知为虚数，若=+1，且1 2.(1)求的实部的取值范围；(2)设=11+，求 2的最小值.答案：(1)12 1(2)1 分析：（1）设复数=+i，根据复数的四则运算化简可得2+2=1，进而可得的取值范围；（2）根据复数的四则运算，结合基本不等式可得最小值.（1）设=+i，0 则=+1=+1+=+i+i2+2=(2+2+1)2+2+(2+21)2+2i，又 ，则(2+21)2+2=0，所以2+2=1，所以=2，即1 2 2，解得12 1；（2）=11+=1i1+i=(1)i(1+)i(1+)+i(1+)i=1222i1+2+2+2，由（1）得2+2=1，=2 所以=2i2+2=1+i，所以 2=2+2(1+)2=2+12(1+)2=2+11+=2 1+21+=2+2+21+3，又12 0，所以2+2+21+22(1+)21+=4，当且仅当2+2=21+，即=0时等号成立，所以 2=2+2+21+3 4 3=1，即 2的最小值为1.