ch08受压构件承载力计算.pptx

8.1 概说8.1 8.1 概说概说 承受以轴向压力为主的构件为受压构件。承受以轴向压力为主的构件为受压构件。l 多层房屋和单层工业厂房中的柱是典型的受压构件；多层房屋和单层工业厂房中的柱是典型的受压构件；l 高层建筑中的剪力墙、筒；高层建筑中的剪力墙、筒；l 桥梁结构中的桥墩、桩；桥梁结构中的桥墩、桩；l 桁架中的受压弦杆、腹杆；桁架中的受压弦杆、腹杆；l 钢架、拱等。钢架、拱等。第八章 受压构件的截面承载力8.1 概说8.1 8.1 概说概说 受压构件的分类：受压构件的分类：第八章 受压构件的截面承载力1）按荷载的作用位置的不同可区分为：）按荷载的作用位置的不同可区分为：A轴心受压构件B单向偏心受压构件 C双向偏心受压构件2）按截面形式分为：）按截面形式分为：轴压构件截面形式多种多样，矩形、箱形、T型、工字形、圆形、环形。桥墩、管柱、电杆、桩、高层房屋结构中的剪力墙多为T形或工字形截面。其中钢筋骨架由纵向受压钢筋和箍筋绑成或焊接，四边形在四个角必须设置箍筋，而在多边、圆形、沿周边均匀布置。8.1 概说8.1 8.1 概说概说 第八章 受压构件的截面承载力4）按柱中箍筋的配置方式和作用的不同分为：）按柱中箍筋的配置方式和作用的不同分为：3）按纵向受力钢筋在截面的配置位置来看：）按纵向受力钢筋在截面的配置位置来看：集中配筋：多排配筋：均匀配筋：普通钢箍柱：主要作用是防止纵向钢筋的压屈，并沿柱高等间距布置与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。螺旋钢箍柱：在纵筋外围配置连续环绕、间距较密的螺旋钢箍，或焊接钢环。其作用是使截面内力螺旋筋环绕的核心部分混凝土形成约束混凝土，除提高构件的受压承载力外，更能够提高构件的延性。受压构件的分类：受压构件的分类：8.1 轴心受压构件的承载力计算8.2 8.2 轴心受压柱的承载力计算轴心受压柱的承载力计算 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用形，且间距较密，其作用？第八章 受压构件的截面承载力纵筋的作用：纵筋的作用：协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6%(单侧单侧0.2%)承担弯矩作用承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。使用荷载下增长到屈服应力水准。8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力箍筋的作用：箍筋的作用：8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的主要作用是防止纵向钢筋压屈，的主要作用是防止纵向钢筋压屈，并沿柱高等间距布置，与纵筋形成钢筋骨架，便于并沿柱高等间距布置，与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。施工。螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋箍筋的形状为圆形，且间距较密，的形状为圆形，且间距较密，绕纵筋外围连续环绕、间距较密。其作用是使截绕纵筋外围连续环绕、间距较密。其作用是使截面内螺旋筋环绕的核心部分的混凝土形成约束混面内螺旋筋环绕的核心部分的混凝土形成约束混凝土，以提高构件的受压承载力和延性。凝土，以提高构件的受压承载力和延性。一、普通钢箍柱一、普通钢箍柱轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j j 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/b有关有关可靠度调整系数可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。载作用的轴心受压柱的可靠性。第八章 受压构件的截面承载力1、计算公式、计算公式l计算长度的确定：（计算长度的确定：（P206）第八章 受压构件的截面承载力2、稳定系数的求法、稳定系数的求法l规范规范根据长细比的不同，可以直接查表得到钢筋混根据长细比的不同，可以直接查表得到钢筋混凝土构件的纵向弯曲系数。（教材表凝土构件的纵向弯曲系数。（教材表8-1）l对矩形截面，稳定系数值也可采用下面公式计算。对矩形截面，稳定系数值也可采用下面公式计算。3、材料强度及截面尺寸、材料强度及截面尺寸 8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用强度等级常用C30C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也级混凝土也经常使用。经常使用。钢筋钢筋：纵向受力钢筋通常采用纵向受力钢筋通常采用HRB335级级(级级)和和HRB400级级(级级)钢筋，不宜采用高强钢筋。钢筋，不宜采用高强钢筋。通常通常通常通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般应控制在。一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。I形截面，翼缘厚度不宜小于形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于，腹板厚度不宜小于100mm。4、配筋率和构造要求、配筋率和构造要求 8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力 受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6%(单侧单侧0.2%)。当纵向钢筋配筋率大于当纵向钢筋配筋率大于3%时，式中的时，式中的A应该用应该用（A-As）代替。）代替。从经济和施工角度考虑，为了不使截面配筋过于从经济和施工角度考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，全部纵向钢筋配筋率不宜超过拥挤，全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。纵筋钢筋直径不宜小于纵筋钢筋直径不宜小于12mm，通常在，通常在1632mm范围内选范围内选用；根数不宜少于用；根数不宜少于8根，且不应少于根，且不应少于6根。根。纵筋的保护层厚度不应小于纵筋的保护层厚度不应小于30mm和纵筋的直径，其纵筋和纵筋的直径，其纵筋最小净距不应小于最小净距不应小于30mm和和1.5d。纵向受力钢筋彼此间的中距。纵向受力钢筋彼此间的中距不宜大于不宜大于300mm。箍筋直径不应小于箍筋直径不应小于d/4，且不应小于，且不应小于6mm。二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱第八章 受压构件的截面承载力8.1 轴心受压构件的承载力计算混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度第八章 受压构件的截面承载力8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力8.1 轴心受压构件的承载力计算第八章 受压构件的截面承载力达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）8.1 轴心受压构件的承载力计算达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）第八章 受压构件的截面承载力8.1 轴心受压构件的承载力计算螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第八章 受压构件的截面承载力8.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的150%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为，同时为方便施工，方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。第八章 受压构件的截面承载力8.3 矩形截面偏心受压构件 压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件 当当N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏8.3 矩形截面偏心受压构件 M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适第八章 受压构件的截面承载力一、破坏特征一、破坏特征1、受拉破坏、受拉破坏8.3 矩形截面偏心受压构件 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。第八章 受压构件的截面承载力受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有三种情况：产生受压破坏的条件有三种情况：8.3 矩形截面偏心受压构件 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压；较小，截面全部受压或大部分受压；或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时；较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时；相对偏心距相对偏心距e0/h0很小，受荷后全截面受压。很小，受荷后全截面受压。As太太多多第八章 受压构件的截面承载力8.3 矩形截面偏心受压构件 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破反向破坏坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。质。第二种第二种情况在设计应予避免情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏受压破坏的特征：受压破坏的特征：第八章 受压构件的截面承载力受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力二、偏心受压短柱的基本公式二、偏心受压短柱的基本公式8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的高，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为b b1 1 ，受拉钢筋压区混凝土同时受拉钢筋压区混凝土同时到达其强度设计值时的界限相对受压区高度到达其强度设计值时的界限相对受压区高度x xb。1、基本假定、基本假定6.3 附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。2、附加偏心距、附加偏心距第八章 受压构件的截面承载力 即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力3、受拉破坏和受压破坏的界限、受拉破坏和受压破坏的界限当截面尺寸及材料强度已知时，取当截面尺寸及材料强度已知时，取x=x xbh0，a=a，对截面形心取矩。界限情况下的弯矩的表达，对截面形心取矩。界限情况下的弯矩的表达式式:8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力3、受拉破坏和受压破坏的界限、受拉破坏和受压破坏的界限可写出界限情况下的轴向力可写出界限情况下的轴向力可得界限情况下对应的：相对界限偏心距。可得界限情况下对应的：相对界限偏心距。8.3 矩形截面偏心受压构件 受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)第八章 受压构件的截面承载力4、基本公式、基本公式（1）大偏心受压（）大偏心受压（x x x xb）s ss=fy，取矩的位置是受拉钢筋合力中，取矩的位置是受拉钢筋合力中心取矩的平衡。心取矩的平衡。ssAs fyAsNM8.3 矩形截面偏心受压构件 受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)第八章 受压构件的截面承载力4、基本公式、基本公式（2）小偏心受压（）小偏心受压（x xx xb）s ssfy，取矩的位置是受拉钢筋合力中心取，取矩的位置是受拉钢筋合力中心取矩的平衡，也可从受压钢筋形心取矩。矩的平衡，也可从受压钢筋形心取矩。“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得8.3 矩形截面偏心受压构件 x=b xnss=Eses第八章 受压构件的截面承载力“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；8.3 矩形截面偏心受压构件 当当x x=b b，s ss=0第八章 受压构件的截面承载力8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力三、三、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以求得根据正截面承载力的计算假定，可以求得Nu-Mu相关相关曲线：曲线：8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力8.3 矩形截面偏心受压构件 第八章 受压构件的截面承载力理论计算结果等效矩形计算结果 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。时的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。8.3 矩形截面偏心受压构件 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。第八章 受压构件的截面承载力 截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。8.3 矩形截面偏心受压构件 截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。第八章 受压构件的截面承载力 对于对称配筋截面，如果对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。8.3 矩形截面偏心受压构件 如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。第八章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数四、四、偏心距增大系数偏心距增大系数h h 钢筋混凝土在偏心轴力作用下将产生侧向挠度钢筋混凝土在偏心轴力作用下将产生侧向挠度f。侧向挠。侧向挠度引起附加弯矩度引起附加弯矩Nf。当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容。当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视。忽视。1.引入偏心距增大系数的原因引入偏心距增大系数的原因第八章 受压构件的截面承载力1）短柱）短柱当柱的长细比较小时，侧向挠度当柱的长细比较小时，侧向挠度f与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，可相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。略去不计，这种柱称为短柱。短柱的破坏是由材料的破坏引起的。短柱的破坏是由材料的破坏引起的。2）长柱）长柱当柱的长细比较大时，侧向挠度当柱的长细比较大时，侧向挠度f与初始偏心距与初始偏心距ei相比不能忽略，相比不能忽略，这种柱称为短柱。这种柱称为短柱。长柱的破坏是挠度长柱的破坏是挠度f 引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。3）细长柱）细长柱当柱的长细比很大时，由于侧向挠度的增加发生失稳破坏。当柱的长细比很大时，由于侧向挠度的增加发生失稳破坏。2.偏心距增大系数偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei+f，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩为为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影响的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。同的破坏类型。第八章 受压构件的截面承载力 对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度 f 的的影响。影响。6.3 附加偏心距和偏心距增大系数第八章 受压构件的截面承载力 长细比长细比l0/h=530的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨随轴力增大而增大，柱跨中弯矩中弯矩M=N(ei+f)的增长的增长速度大于轴力速度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长。线性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的对弯矩增大的影响。影响。6.3 附加偏心距和偏心距增大系数第八章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算第八章 受压构件的截面承载力偏心距增大系数偏心距增大系数取h=1.1h06.3 附加偏心距和偏心距增大系数l0第八章 受压构件的截面承载力偏心距增大系数偏心距增大系数取h=1.1h0，得6.3 附加偏心距和偏心距增大系数l0第八章 受压构件的截面承载力偏心受压构件截面曲率修正系数偏心受压构件长细比对截面曲率影响系数8.4 矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算第八章 受压构件的截面承载力 As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力 As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第八章 受压构件的截面承载力 As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第八章 受压构件的截面承载力 As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b1 1 -x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fybh，0.002bh)。第八章 受压构件的截面承载力另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况 若若x x(2b b1 1 -x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As8.4 矩形截面正截面承载力设计计算重新求解重新求解x x 和和As第八章 受压构件的截面承载力二、不对称配筋截面复核二、不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以、以及构件长细比及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M8.4 矩形截面正截面承载力设计计算NMuNuNMMuNu第八章 受压构件的截面承载力二、不对称配筋截面复核二、不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以、以及构件长细比及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M8.4 矩形截面正截面承载力设计计算NMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N第八章 受压构件的截面承载力二、不对称配筋截面复核二、不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以、以及构件长细比及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M8.4 矩形截面正截面承载力设计计算NMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N第八章 受压构件的截面承载力1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力三、对称配筋截面三、对称配筋截面 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb=a a1 1 fcbx xbh0。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第八章 受压构件的截面承载力1、当、当h heieib.min，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a1 1fcb若若x=N/a a fcbeib.min，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取Y=x x(1-0.5x x)(x xb-x x)/(x xb-b b1)在小偏压范围的平在小偏压范围的平均值，均值，代入上式代入上式8.4 矩形截面正截面承载力设计计算由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。8.4 矩形截面正截面承载力设计计算第八章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩