三角函数易错集锦.doc

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三角函数易错集锦
湖北 李雪粉
一、三角函数概念理解不清
例1 将Rt△ABC各边都扩大3倍得到Rt△，则∠A，∠的余弦值的大小关系为（　　）
A.cosA=3 cos B.3 cosA=cos C.cosA=cos D.不能确定
错解：A
分析：因为Rt△ABC各边都扩大3倍得到Rt△，所以Rt△ABC∽Rt△，∠A的大小没有发生改变，所以cosA=cos.
正解：
点评：锐角三角函数值与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
二、忽视锐角三角函数值的范围
例2 已知sinα（α为锐角）是方程3x2-7x+2=0的根，求sinα的值.
错解：解方程3x2-7x+2=0，得x1=2，x2=. 所以sinα=2或.
分析：0＜sinα＜1，本题求出方程3x2-7x+2=0的解后，应注意取舍.
正解：
三、忽视运用三角函数的前提条件
例3 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a∶b∶c=3∶4∶5.求证：sinA+sinB=.
错解：设a=3k（k＞0），则b=4k，c=5k .
∴sinA=，sinB=.
∴sinA+sinB=.
分析：运用锐角三角函数的前提条件是在直角三角形中，本题应先证直角三角形，再根据三角函数的定义证明结论.
正解：
点评：题目中没有直角三角形的条件时，应先证明三角形是直角三角形或添加辅助线构造直角三角形，再运用定义求锐角三角函数值.
错解剖析参考答案
例1 C
例2 sinα=.
例3 设a=3k（k＞0），则b=4k，c=5k.
∴c2=25k2，a2+b2=（3k）2+（4k）2=25k2.
∴a2+b2= c2.
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，且∠C=90°.
∴sinA=，sinB=.
∴sinA+sinB=.